程序的复杂性有两个外部for循环运行n次，一个for循环运行4次inside.second for循环

Question

for($j=1;$j<=$n;$j++) 
{ 
    for($k=1;$k<=4;$k++) 
    { 
     # o(1) operation 
    } 
} 

为此，我已经发现这是将O（n）倍作为循环的常量将运行4n次。

因此，在这种情况下，将它遵循相同的逻辑，因为它已得到一个额外的for循环中，装置内将运行4N倍+外环：

for($i=1;$i<=$n;$i++) 
{ 
    for($j=1;$j<=$n;$j++) 
    { 
     for($k=1;$k<=4;$k++) 
     { 
      #o(1) operation 
     } 
    } 
} 

会是为O（n^2）或O（n^2）+ O（4）??

Answer 1

它是O（N ）。由于4是一个独立于N的常量，因此它不会更改big-O的结果。

当然，第三个嵌套循环的确会让程序运行速度变慢。然而，由于减速是一个常数因子，以大O符号表示的程序的渐近时间不会改变。

Answer 2

让我们来分析一下：

• 外环 - n次迭代
  • 1内环 - n次迭代
    • 第二内环 - 4次迭代
      • 循环动作 - O（1 ）

这总计在O(n*n*4*1) = O(4*n^2) = O(n^2)

Answer 3

尽量让自己明确使用 '+' 或 '*'

//代码1

for($i=1;$i<=$n;$i++) 
{ 
for($j=1;$j<=$n;$j++) 
{ 
    for($k=1;$k<=4;$k++) 
    { 
     #o(1) operation 
    } 
} 
} 

这是逻辑O（4 * n * n）〜O（n * n）

//代码2

for($i=1;$i<=$n;$i++) 
{ 
for($j=1;$j<=$n;$j++) 
{ 
     #o(1) operation 
} 
} 

for($k=1;$k<=4;$k++) 
    { 
     #o(1) operation 
    } 

同时这也是O（N * N）+ O（4）〜O（N * N）

希望你有差别