Maxima CAS - 取代

Question

我正试图通过替代maxima来简化一个微分方程。但是，替代似乎没有奏效。

这里是我的代码：

depends (\rho,[t, r, \theta, z]); depends (V, [t, r, \theta, z]); 
f_contin : diff (\rho, t) + diff (\rho*r*V[r], r)*(1/r) = 0; 
base : diff (V[b]*r*\rho, r) = 0; 
V_sub : V[r] = V[b] + \epsilon*V[r]; 
subst (V_sub, f_contin); 
subst (base, %o6); 

最后一个换人没有奏效。我在这里做错了什么？

为清楚起见我添加了一个截图在这里：

Answer 1

问题是subst(a=b, c)（或等效subst(b, a, c)）只能在a是c的确切子表达式时才能进行替换。

ratsubst（它参见）可以处理一些情况下，当a不是一个确切的subexepression，但在这种情况下，它似乎并没有工作。

但我想你可以通过从另一个减去一个方程来得到你想要的结果。请注意0​​收益率a - c = b - d。另请注意，我已经在另一个步骤（在％i7中）应用diff运算符。此外，我已乘以％o7乘以r得到类似base。

(%i1) depends (\rho,[t, r, \theta, z]); depends (V, [t, r, \theta, z]); 
(%o1)      [rho(t, r, theta, z)] 
(%o2)       [V(t, r, theta, z)] 
(%i3) f_contin : diff (\rho, t) + diff (\rho*r*V[r], r)*(1/r) = 0; 
          drho  d 
         r V ---- + r (-- (V)) rho + V rho 
       drho  r dr  dr r   r 
(%o3)   ---- + ------------------------------------ = 0 
       dt      r 
(%i4) base : diff (V[b]*r*\rho, r) = 0; 
         drho d 
(%o4)    V r ---- + (-- (V)) r rho + V rho = 0 
        b dr  dr b   b 
(%i5) V_sub : V[r] = V[b] + \epsilon*V[r]; 
(%o5)      V = epsilon V + V 
           r   r b 
(%i6) subst (V_sub, f_contin); 
     drho      drho  d 
(%o6) ---- + (r (epsilon V + V) ---- + r (-- (epsilon V + V)) rho 
     dt     r b dr  dr   r b 
               + (epsilon V + V) rho)/r = 0 
                  r b 
(%i7) %o6, nouns; 
     drho      drho    d   d 
(%o7) ---- + (r (epsilon V + V) ---- + r (epsilon (-- (V)) + -- (V)) rho 
     dt     r b dr    dr r  dr b 
               + (epsilon V + V) rho)/r = 0 
                  r b 
(%i8) expand (r*%o7 - base); 
     drho    drho    d 
(%o8) r ---- + epsilon r V ---- + epsilon r (-- (V)) rho + epsilon V rho = 0 
     dt    r dr    dr r     r 

Answer 2

功能SUBST（A，B，C）代用品对于b在C。它使用3个参数，因为它的解释为subst (V[b] + \epsilon*V[r],V[r], f_contin);

您的第二个subst可能被解释为subst (0,diff (V[b]*r*\rho, r),%)因此没有被替换。你想替代什么？