如何显示monad是一个仿函数和一个应用函子？

Question

Monads在理论上被称为函子的一个子集，特别适用于函子，尽管它在Haskell的类型系统中没有被指出。

知道了，给定一个单子，并立足于return和bind，如何：

• 获得fmap，
• 获得<*>？

Answer 1

那么，fmap只是(a -> b) -> f a -> f b，即我们想要用一个纯函数来转换monadic动作的结果。这很简单，用做记号写：

fmap f m = do 
    a <- m 
    return (f a) 

，或者写着 “原始”：

fmap f m = m >>= \a -> return (f a) 

这可作为Control.Monad.liftM。

pure :: a -> f a当然是return。 (<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b有点棘手。我们有一个动作返回一个函数，一个动作返回它的参数，我们想要一个返回结果的动作。在再做记号：

mf <*> mx = do 
    f <- mf 
    x <- mx 
    return (f x) 

或者脱：

mf <*> mx = 
    mf >>= \f -> 
    mx >>= \x -> 
    return (f x) 

田田！这可作为Control.Monad.ap，所以我们可以给的Functor和Applicative一个完整的实例任何单子M如下：

instance Functor M where 
    fmap = liftM 

instance Applicative M where 
    pure = return 
    (<*>) = ap 

理想情况下，我们就可以直接在Monad指定这些实现，以减轻负担为每个monad定义单独的实例，例如this proposal。如果发生这种情况，将Applicative设为Monad的超类并不存在真正的障碍，因为它可以确保它不会破坏任何现有的代码。另一方面，这意味着为给定的Monad定义Functor和Applicative实例所涉及的样板很少，所以很容易成为“好公民”（并且应该为任何monad定义这样的实例）。

Answer 2

fmap = liftM和(<*>) = ap。以下是指向liftM和ap的源代码的链接。我认为你知道如何去掉符号。