3D刚性转换的组成

Question

这个问题属于话题 - '从运动结构'。

假设有3张图片。图像1-2和图像2-3之间存在点对应关系，但图像1和3之间没有共同点。我得到了图像2的RT（旋转和平移矩阵），RT12，相对于图像1（考虑图像1 RT为[I | 0]，这意味着，旋转是身份，翻译为零）。让我们把RT12分成R12和T12。

同样，我将RT23视为图像2 RT [I | 0]。所以，现在我有R23和T23，它们与图像2相关，但不是图像1.现在我想要找到R13和T13。

对于合成数据集，等式R13 = R23 * R12给出正确的R（经验证，因为我实际上已经预先计算了R13）。相似的T13应该是T2 + T1。但是这种计算方法很糟糕。由于我对我有实际的结果，因此我可以验证Rotation是否很好地估计，但不是翻译。有任何想法吗？

Answer 1

这是一个简单的矩阵块乘法问题，但您必须记住，您实际上正在考虑4x4矩阵（与3D同构世界中的刚性转换相关联）而不是3x4矩阵。

你的3x4的RT矩阵实际上对应于第一三行的4×4矩阵A，其最后行是[0，0，0，1]：

RT23 - > A23 = [R23，T23; 0,0,0,1]

RT12→A12 = [R12，T12; 0，0，0，1]

然后，如果你做的矩阵块相乘的4X4矩阵（A13 = A23 * A12），你很快就会发现，：

R13 = R23 * R12

T13 = R23 * T12 + T23