模拟指数函数的摄动

对于一些模拟，我需要利用指数函数的近似值。现在，我有的问题是：模拟指数函数的摄动

function s=expone(N,k) 
s=0 
for j=1:k 
    s=s+(exp(-N+j*log(N)-log(factorial(j)))); 
end 
end

是一个非常稳定的，从某种意义上说，它几乎是足够大的k。但是，一旦N大于200，它就会迅速下降到零。我怎样才能提高，我需要大量的N.我真的不能改变，为什么写这个的数学，因为我有一个额外的摄动，我的最终代码会看起来谎言：

function s=expone(N,k) 
s=0 
for j=1:k 
    s=s+(exp(-N+j*log(N)-log(factorial(j))))*pertubation(N,k); 
end 
end

摄动是0到1之间1，所以这没有问题，但prefactor似乎不适用于N> 200。谁能帮忙？非常感谢！

近似的目的是什么，而不是使用指数函数本身？ “对于k足够大的几乎是1”是什么意思？一个指数不应该等于1，是吗？ “快速下降到零”意味着什么：当进一步增加'N'或增加'k'时？你对你的期望是什么？ – tvo

它应该是pertubation（N，j）而不是pertubation（N，k）吗？ – dmuir

是的，谢谢指出我们！ – Liealgebrabach

的函数log（X） - x具有正和负部分 Graphic in Wolframalpha

而X - 日志（！x）是负对于x> = 0 Graphic in Wolframalpha

所以问题时出现（ N - log（N））远远大于（j - log（j））。所以解决方法是选择一个比N大得多的j。 EXP（负）趋于零

例如expone（20,1）= 7.1907e-05但expone（20,20）= 0.5591和expone（20,50）= 1.000

作为结论，如果你想与N大，j应该更大，并作为一个额外的提示，你可能想改变你的功能，以避免循环：

function s = expone(N,k) 
j = 1:k; 
s = sum ((exp(-N+j*log(N)-log(factorial(j))))); 
end

2016-05-04 20:47:47 daleonpz

非常感谢您的回复！只有两个问题：当我使用你的代码，并且我想绘制它（我的意思是一个向量，改变N），我只是得到一个不断的情节，似乎并没有处理这个向量。其次，当j非常大时，你会建议我开始求和，所以j >> N？ – Liealgebrabach

我还发现，使用斯特林公式有助于，因为大量的因素分解... – Liealgebrabach

是的，我尝试了斯特林公式，它更加稳定。另一方面，通过使用arrayfun或for循环，代码可以被向量使用 – daleonpz

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