将两个椭圆拟合成一个身体的轮廓

Question

我试图将两个椭圆拟合到恰好是身体的顶部视图/轮廓。为简单起见，让我们用下面的例子：

正如你所看到的，这个简单的身体是由长核（蓝色）和头部（红色）。实际上，这个轮廓将是一种颜色，我在这里只是使用两种颜色来进行可视化。

我知道如何将一个椭圆拟合到该轮廓的任一部分，但是由于这两个椭圆实际连接的限制，我不知道如何拟合两个椭圆。在这种特殊情况下，约束条件是两个椭圆不会分开，并且椭圆1和椭圆2之间只能有一定的角度。

我很感激任何能告诉我如何编写函数的指针，所以在调用magic_fitting_function(body_outline)后的程序返回到我两个基本椭圆的坐标：

EDIT1： 什么是最低要求，可以使解决这个问题更容易？例如。如果给我一分，两分等等，那么怎么可能简化这个问题呢？

EDIT2： 我正在寻找独立于编程语言的解决方案。

EDIT3： 如何制定这两个椭圆的约束任何暗示位于在彼此编程有一定的关系？例如：我知道小椭圆将总是位于大椭圆长轴的一端。此外，小椭圆只能相对于大椭圆旋转+ - 90度。

Answer 1

我从来没有解决过这个问题，所以我只是抛出一个建议。

首先，为整个图形生成一个边界椭圆，以确定哪些是最高点和最低点。 （如果您有更好的方法找到这些点，则此步骤可能不是必需的。）

接下来，使用修改的二进制搜索检测“颈部”的位置。 （在这里我假定你的边界椭圆有一个垂直方向，就好像这个图形站立或站立在它的头上）。生成两组边界椭圆：一个椭圆从图的顶部到1 /该图的4点（意思是如果通过边界椭圆绘制直线，则1/4点位于左上角点和中间点之间），并且具有从图的1/4点到底部的椭圆，和一个从图的顶部到3/4点的椭圆以及从图的3/4点到底部的椭圆;总面积较小的一组椭圆是更好地封装头部的一组椭圆。继续搜索（例如，下一个测试从顶部到1/8点/ 7/8点，和/或从顶部到3/8点/ 5/8点的椭圆），直到最小化总边界该组椭圆的面积;椭圆相遇的点是颈部。 （不需要也是对此很精确，如果你把脖子放在34/256th点或者35/256th点，可能没有多大区别。）

要检测颈部，您可能想使用边框而不是边界椭圆。

最后，调整两个边界椭圆以满足它们的角度约束，例如，通过以5％的增量移动它们的极值点（假设头椭圆的极值点在y坐标0和50上，并且身体椭圆的极值点在y坐标50和200上），调整它们以使它们的极值y - 坐标在0和60以及40和200）。

Answer 2

如果您有完整的轮廓，您可以找到两个椭圆相交的位置 - 只需查找轮廓的一阶导数变为不连续的两个尖角。然后，在这些角之间画一条直线。

线的一侧的一切都在椭圆A中，另一侧的一切都在椭圆B中。尖角都在椭圆中。现在，只需将一个椭圆拟合到您找到的两个椭圆中的每一个，然后重新计算拟合椭圆相交的点。

Answer 3

1. 找出距离最远的两点。一个属于Ellipse1，另一个属于Ellipse2。
2. 检查这些点的最近邻居，以获得属于Ellipse1的5个点和5到Ellipse2。
3. 检出Wikipedia，并选择您最喜欢的椭圆公式。
4. 使用初等代数，对于每个椭圆，插入点以获得5个联立方程，并解决这些问题以获得定义椭圆的5个参数。

编辑

我没有意识到这被标记 “MATLAB”。在这种情况下，一旦你为每个椭圆确定了一些点，就有matlab functions用于拟合椭圆点。

Answer 4

您可以尝试使用Hough transform隔离省略号。有一些FEX工具值得尝试，例如这个Ellipse Detection Using 1D Hough Transform。