处方奇怪的边界条件

Question

有没有人知道如何使用NDSolve在Mathematica中规定类似于u [t，0，y] == u [t，1,1-y]的边界条件......它总是抱怨参数因变量的字面意思应与自变量相匹配。

在此先感谢。

Answer 1

这种对称性条件可能会以Derivative [0,1] [u] [x，1/2] == 0的形式重新表示。当然，关于这个问题的更多信息会有所帮助。

编辑回应rcollyer： 对于（0,1）中所有x的代数标识f（x）= f（1-x）意味着几何对称性：f的图将关于x的线对称= 1/2。现在画出这样一个函数的图形;如果它是可微的，你会发现f'（1/2）= 0。

现在，我不确定OP的问题可以通过这种方式重新进行;它取决于问题的具体情况。在处理函数u是极坐标r和θ函数的磁盘上的PDE时，经常出现这种情况。如果磁盘代表一个鼓鼓，那么也许你有（1，t）= 0。但是，u（0，t）是什么？如果函数是对称且平滑的，则u_x（0，t）= 0是合理的条件。