将小数存储为单个浮点数时的预期误差是多少？

我正在查看一个C++任务，它读取一个包含十进制数字的文件，并将每个数字作为单个4字节float存储在数据结构中。在更改过程（使用double）之前，我想知道文件中的数字与结构中存储的数字之间的平均误差百分比。将小数存储为单个浮点数时的预期误差是多少？

例如，如果该文件读取19.5和数据结构是19.49999999则错误是

abs(19.49999999/19.5 - 1) = 5.128205128205128e-8 %

如果分发事项，大部分的文件中的数字是正的和小于1000

来源

2013-10-28 ytoledano

你想让我们给你一个数字的估计吗？或者你想让我们告诉你如何编写一个程序来真正衡量它？或者是什么？ –

32位浮点数有23位尾数，这意味着精确到7-8位十进制数的表示。确切地说，相对误差是2^-24或约6e-8。

来源

2013-10-28 20:14:28

要理解数学，2^-23是最差的错误，2^-24是平均错误？ – ytoledano

不，我相信2^-24是最糟糕的错误。数学上精确的结果是无限的二进制分数。一个“浮点”值包含这个分数的前23位，正确舍入。所以最差的错误是23位的值的一半，即2^-24。但是我必须承认，我很可能会离开。有关基础理论，请参阅[“每位计算机科学家应了解的浮点算术知识”]（http://www.validlab.com/goldberg/paper.pdf） –

结果的确应该正确舍入。读取小数输入并将其舍入到正确的二进制小数并不重要，但也不是不合理的。 – MSalters

将小数存储为单个浮点数时的预期误差是多少？

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