理解Haskell的RankNTypes

Question

，同时通过GHC扩展工作我的方式，我遇到RankNTypes at the School of Haskell，其中有下面的例子来不同之处在于“后一个签名需要从n到n的某个Num n的函数;前一个签名对于每个Num n需要一个从n到n的函数。”

我可以理解，前一种类型需要签名是括号内或更一般的。我不理解后面的签名只需要“某些Num n”的功能n -> n的解释。有人可以详细说明吗？你如何“读”这个前签名，使其听起来像是什么意思？后者的签名是否与Num n => (n -> n) -> (Int, Double)相同，而不需要forall？

Answer 1

在正常情况下（forall n. Num n => (n -> n) -> (Int, Double)），我们选择一个n第一然后提供一个功能。所以我们可以通过Int -> Int，Double -> Double，Rational -> Rational等类型的函数。

在等级2的情况下（(forall n. Num n => n -> n) -> (Int, Double)）我们必须提供功能才知道n。这意味着该功能必须适用于任何n;我没有列出前例的例子。

我们需要这样的代码给出，因为传入的函数f应用于两种不同类型：Int和Double。所以它必须为他们两个工作。

第一种情况是正常的，因为这是默认情况下类型变量的工作原理。如果您根本没有forall，那么您的类型签名就相当于在一开始就拥有它。 （这被称为prenex表格）。因此Num n => (n -> n) -> (Int, Double)隐含地与forall n. Num n => (n -> n) -> (Int, Double)相同。

这是什么类型的功能，适用于任何n？这正是forall n. Num n => n -> n。

Answer 2

你如何“读”这个前签名，使它听起来像是什么意思？

您可以阅读

rankN :: (forall n. Num n => n -> n) -> (Int, Double) 

为“rankN需要一个参数f :: Num n => n -> n”，并返回(Int, Double)，其中f :: Num n => n -> n可以被解读为“对任何数值类型n，f可以采取n并返回n ”。

秩一个定义

rank1 :: forall n. Num n => (n -> n) -> (Int, Double) 

然后将被读为“对于任何数值类型n，rank1接受一个参数f :: n -> n并返回(Int, Double)”。

后者的签名是否与Num n => (n -> n) -> (Int, Double)相同，而不需要forall？

是的，默认情况下，所有的forall都被隐含地放置在最外面的位置（导致秩-1类型）。

Answer 3

在rankN的情况下，f必须是一个多态函数，它对所有数字类型n有效。

在rank1的情况下f只需定义为单个数字类型。

下面是一些代码，说明了这一点：

{-# LANGUAGE RankNTypes #-} 

rankN :: (forall n. Num n => n -> n) -> (Int, Double) 
rankN = undefined 

rank1 :: forall n. Num n => (n -> n) -> (Int, Double) 
rank1 = undefined 

foo :: Int -> Int -- monomorphic 
foo n = n + 1 

test1 = rank1 foo -- OK 

test2 = rankN foo -- does not type check 

test3 = rankN (+1) -- OK since (+1) is polymorphic 

更新

在回应@ helpwithhaskell在评论问题...

考虑一下这个功能：

bar :: (forall n. Num n => n -> n) -> (Int, Double) -> (Int, Double) 
bar f (i,d) = (f i, f d) 

也就是说，我们应用f双方一个Int和双。如果不使用RankNTypes它不会键入检查：

-- doesn't work 
bar' :: ??? -> (Int, Double) -> (Int, Double) 
bar' f (i,d) = (f i, f d) 

无下列签名工作，为???：

Num n => (n -> n) 
Int -> Int 
Double -> Double