RSA算法实施例

Question

在这个简单的例子假设一个机构使用RSA公钥（E = 11，N = 85）签署 文档。你希望他们签署的消息（这是数字42），但你不希望他们 知道他们签署使您在使用的11 在您的计算致盲因素“R”，你可能希望使用以下结果：

11 ∗ 35 = 1 mod 64 
11 ∗ 31 = 1 mod 85 

显示简短的工作。

1）你应该给什么数字授权？

2）将授权给什么号码还给你？

3）从该提取数为42的签名。

4）使用私钥验证此答案。

我当时一看，如果有人能指导我这个例子中，我会很感激。

Answer 1

消息m是42和盲因子r是11，因此提供给权威的值是m'计算为：

s' = m'd mod N

：

m' = m * re mod N 
m' = 42 * 1111 mod 85 
m' = 62

权威将通过使用计算s'签署此

其中d是私人指数。

因此，我们必须计算私人指数，我们知道要满足的关系的值：

e * d = 1 mod ɸ(N)

哪里ɸ是欧拉函数。 N是两个素数p和q每RSA算法的定义的产品，并且由于N较小，我们可以很容易地因素，以确定p = 5和q = 17。

因此，通过定义ɸ：

ɸ(N) = (p-1)(q-1) 
ɸ(N) = (5-1)(17-1) = 64

使用所提供的结果，因此，我们可以判断：

e * d = 1 mod ɸ(N) 
11 * d = 1 mod 64 
d = 35

因此，当局应返回给我们盲签名s'计算公式为：

s' = m'd mod N 
s' = 6235 mod 85 
s' = 73

要计算t他的签名，我们需要使用计算s：

s = s' * r-1 mod N

这里，r-1是逆r这样的：

r * r-1 = 1 mod N

再次使用给出的结果我们可以判断r-1为：

r * r-1 = 1 mod N 
11 * r-1 = 1 mod 85 
r-1 = 31

因此计算s变成：

s = s' * r-1 mod N 
s = 73 * 31 mod 85 
s = 53

你的问题说来验证这个使用私钥，但签名是使用公钥验证，所以这就是我在这里做的：

要确认这是正确的签名，我们验证：

m = se mod N 
m = 5311 mod 85 
m = 42

我们就此表明签名是有效的，因为m = 42 - 我们的原始邮件。