Ray-Sphere交叉点：判别式错误

好的，所以我正在使用phong阴影进行射线追踪。到目前为止，一切都很好。我已经投射了在我的场景中击中球体的光线，并将phong阴影应用于它们，而且看起来很正常。Ray-Sphere交叉点：判别式错误

现在，我正在计算阴影射线，它是从初级射线到光源的交叉点拍摄射线，并查看它是否在路上撞击到任何物体。如果是这样，那么它就在阴影中。但是，当计算阴影射线是否碰到任何球体时，我的判别式似乎有一个误差，这是很奇怪的，因为它对于初级射线来说是正确的。

这里的设置：

// Origin of ray (x,y,z) 
origin: -1.9865333, 1.0925934, -9.8653316 
// Direction of ray (x,y,z), already normalized 
ray: -0.99069530, -0.13507602, -0.016648887 

// Center of sphere (x,y,z) 
cCenter: 1.0, 1.0, -10.0 
// Radius of the sphere (x,y,z) 
cRadius: 1.0

，这里的代码寻找判别：

// A = d DOT d 
float a = dotProd(ray, ray); 

// B = 2 * (o - c) DOT d 
Point temp (2.0*(origin.getX() - cCenter.getX()), 2.0*(origin.getY() - cCenter.getY()), 2.0*(origin.getZ() - cCenter.getZ())); 
float b = dotProd(temp, ray); 

// C = (o - c) DOT (o - c) - r^2 
temp.setAll(origin.getX() - cCenter.getX(), origin.getY() - cCenter.getY(), origin.getZ() - cCenter.getZ()); 
float c = dotProd(temp, temp); 
c -= (cRadius * cRadius); 

// Find the discriminant (B^2 - 4AC) 
float discrim = (b*b) - 4*a*c;

显然，光线从球体背向，但这里的判别是正的（ 2.88）表明射线正在击球。而且这段代码适用于初级光线，因为它们的判别式必须正确，但不适用于这些次级阴影光线。

我在这里错过了什么吗？

来源

2011-12-25 user1115016

我的猜测是你所缺少的是对数学的理解，以及它告诉你什么。这个算法会告诉你一条线是否与一个球体相交，而不是一条射线？也就是说，一条线在两个方向上有无限的范围。 – 2011-12-25 03:50:21

@woodchips射线是一个向量（带有方向的点），所以它在一个方向（它所指向的方向）上是无限的。该公式基于球体的功能。如果P满足：P-Pc ||，则点P位于球体上= r^2，其中Pc是球体的中心，r是半径。对于射线，如果P = Q + td，则点P在射线上，其中Q是射线的起点，d是方向，并且t是“时间”。这里有一个链接，因为我的解释简短：http://wiki.cgsociety.org/index.php/Ray_Sphere_Intersection – user1115016 2011-12-25 04:23:38

是的。虽然你已经仔细地复制了线条和射线的定义，但是你根本没有理解前面的方程并且实现你所引用的方程。正或负的判别式并不意味着射线的交点有解决方案。它告诉你，如果判别式是积极的，那么对于与球体相交的无限线存在解决方案!!!!!!! （实际上，非否定是关注的标准。）阅读您提及的文档并仔细阅读。 – 2011-12-25 13:05:03

我的问题那么简单的答案，万一有人发现这一点，并有同样的问题：

判别告诉你是否存在一个线一击（和不为射线，像我想的那样）。如果它是积极的，那么它已经在线上检测到一个点击。

因此，在计算射线的t值时，检查它们是否为负值。如果是这样，那么它就是射线背后的一个点（即射线的相反方向），所以放弃它。只保留正值，因为它们在射线方向上打。

更短的回答：丢弃负值的t值。

积分木012让我意识到这一点。

来源

2011-12-30 18:03:20 user1115016

-1

很肯定的“O-C”应为“C-O”

你拍摄的光线关在错误的方向，并找到在球体的另一侧的交集。

来源

2011-12-25 04:44:54 Jeremiah

问题是，找到一条直线和一个球体相交的技巧需要解二次方程。这样的方程有三种可能性之一作为解 - 其中有0,1或2个实数解。判别式的符号告诉我们有多少真实的解决方案（以及帮助我们解决这些解决方案）。

如果存在唯一的解决方案，那么该线只会吻合球体的表面。当判别式恰好为零时会发生这种情况。

如果存在两个解，则该线穿过球体，击中两个不同点的表面。

如果不存在真正的解决方案（判别式为负数的情况），那么该线离球体太远以至于根本无法触及它。

发现线条是否曾经接近球体，只有这样我们才担心射线是否碰到球体。为此，我们可以看看我们如何定义射线。射线是一条半线，只向一个方向延伸至无穷远。所以我们看看交点发生在哪里。只有在我们关心的线路的一半发生交叉时，才有RAY球体相交。关键是，判别式的计算（并简单地测试它的符号）只告诉你线路是干什么的，而不是关于沿该线路发生交叉的地方。

当然，仔细阅读你自己提供的链接会告诉你所有这些。

来源

2011-12-25 13:54:30

评论中的答案更有帮助。 – user1115016 2011-12-30 17:34:06

Ray-Sphere交叉点：判别式错误

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