在MATLAB中逆时针方向排列三维凸多边形平面的顶点

我在3D中有一个凸多边形。为了简单起见，让它成为带顶点的正方形，(0,0,0),(1,1,0),(1,1,1),(0,0,1).。我需要按逆时针顺序排列这些顶点。我找到了一个解决方案here。建议确定多边形中心的角度并对其进行分类。我不清楚这是如何工作的。有没有人有办法解决吗？我需要一个解决方案，即强大的，甚至在顶点非常接近时工作。在MATLAB中逆时针方向排列三维凸多边形平面的顶点

MATLAB代码示例将非常感谢！

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2013-02-27 John Smith

我将实施导数分析，但你怎么能由2D参数整理一些东西（即顺时针方向）时，他们在三维空间中存在吗？ – tmwoods 2013-02-27 04:10:52

点在3D空间中，但在飞机上。我只需要订购 - 顺时针或逆时针。 – 2013-02-27 04:13:47

我的不好，在标题中没有看到。我是白色的，我会让你知道，如果我拿出一些不涉及旋转矩阵的固体（这可能是屁股中最强壮但最大的痛苦）。 – tmwoods 2013-02-27 04:15:00

以下是我遵循的步骤。

使用已知的formulas可以将3D平面多边形旋转到2D平面。使用轴下的旋转矩阵和角度下的那个。
然后如@Glenn所示，需要计算内部点以找出角度。我将该内部点作为顶点位置的mean。
使用X轴作为参考轴，角度，在一个0到2pi刻度，为每个顶点可使用atan2功能所解释here来计算。

从矢量逆时针测量的向量b，取值范围为[0,2pi]的非负角度，如果a = [x1,y1]和b = [x2,y2]，由下式给出：

angle = mod(atan2(y2-y1,x2-x1),2*pi);
最后，角度[~,XI] = sort(angle);排序。

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2013-03-02 23:46:52

这实际上是一个相当乏味的问题，所以不是实际做这件事，我只是想解释我该怎么做。首先find the equation of the plane（你只需要使用3分），然后找到你的rotation matrix。然后在你的新的旋转空间中找到你的向量。之后，所有的说法和完成find which quadrant你的观点是，如果n> 1在一个特定的象限，那么你必须找到每个点的角度（theta = arctan（y/x））。然后，简单地按照它们的角度对每个象限进行排序（可以说，你可以通过pi而不是象限来进行分离（当y分量（后旋转）大于零时将点分类）。有时间实际测试这个，但给它一个去，并随时发布您的代码，我可以帮助调试，如果你喜欢。

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2013-02-27 04:39:25 tmwoods

谢谢！你的意见给了我一些想法。我的解决方案基于您对旋转飞机的评论。毕竟这并不困难。 – 2013-02-28 06:46:14

没问题，很高兴大学的所有数学帮助某人。您应该详细说明您的答案并将其标记为已解决:) – tmwoods 2013-02-28 14:03:45

幸运的是你有一个凸多边形，所以你可以使用角度技巧：找到一个点在内部（例如，找到两个非相邻点的中点），并向所有顶点绘制矢量，选择一个矢量作为基底，计算与其他矢量的角度并对它们进行排序。点积：A·B = ABcosθ= | A || B |cosθ。

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2013-02-27 05:33:44 Glenn

这是很长一段时间，因为我用这个，所以我可能是错的，但我相信命令convhull做你所需要的 - 它返回一组点的凸包（它，因为你说你的点是一个凸集，应该是本身的一组点），按逆时针顺序排列。

请注意，MathWorks最近发布了一个新类DelaunayTri，该类旨在取代convhull和其他较旧的计算几何元素的功能。我相信这更准确，尤其是当积分变得非常接近时。但是我没有尝试过。

希望有帮助！

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2013-02-27 11:01:33

如果多边形是2D，则您提到的功能将起作用。对于我的问题他们不会。 – 2013-02-28 06:44:29

所以这里的另一个答案，如果你想使用convhull。通过设置一个坐标零点，轻松地将多边形投影到坐标轴平面中。例如，在（0,0,0），（1,1,0），（1,1,1），（0,0,1）中设置y = 0得到（0,0），（1， 0），（1,1），（0,1）。现在你的问题是2D。

如果您的多边形的平面与某个轴正交，您可能需要做一些工作才能选取正确的坐标，如果是，请选择该轴。标准是确保您的投影点不会排在最后。

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2013-02-28 18:57:44 Glenn

在MATLAB中逆时针方向排列三维凸多边形平面的顶点

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