将矢量绘制到一条线上

Question

我正在进行模拟，其中有一架飞机，我需要能够飞到一条线的起点。当到达那个点时，它需要与线的角度对齐。起点可以是任一点。这与模拟在跑道上着陆的飞机相似，但我不需要考虑高度。

example

我有以下信息：

• 飞机矢量
  • 纬度/经度
  • 标题
  • 速度
• 目的线（两点）
  • 点1点的纬度/经度
  • 点2的纬度/经度

飞机位置被更新每0.5秒，且仅限于每秒3度转折率。

我目前使用Jean Brouwers python解释大地测量工具（https://github.com/mrJean1/PyGeodesy）了解了很多基于三角函数和矢量的方法。

我正在寻找一种方法来绘制我的飞机到适当的标题的目标行。

任何理由或数学的帮助将不胜感激。自从我做了复杂的触发已经很长时间了。

感谢

Answer 1

它看起来像在Optimal control一个领域的问题，如果你真的想对付飞机的速度和位置，而不仅仅是建立一个流畅的曲线连接两个或三个点。

这是一个找到控制功能的理论，它可以将数学系统从一个状态带到另一个状态。

您的目标是将所有内容表示为一个变量系统：状态变量x(t)（位置在矩形或极坐标中，方向，速度）和控制变量u(t)（节气门位置，转向位置）。然后你将它们之间的依赖关系描述为一个微分方程系统x'(t) = f(x(t), u(t))。

对于该数学系统，在控制变量上应用约束条件并提供状态变量的目标值集合，可以合成控制变量的控制函数。合成严重依赖于Pontryagin's maximum principle。

查看应用理论的简单例子，如果可以的话。

当然，这是一个普遍的方法，用于真实航空和宇宙飞船......也许你真的不需要这个，简单一些就会适合:)