在Python中浮点到分数的转换

Question

在Python 3.52的float类型转换为分数类型转换时，我发现了两种不同的转换方式之间的区别。

第一种方法是：

>>> from fractions import Fraction 
>>> x = 1232.23 
>>> f = Fraction(*x.as_integer_ratio()) 
>>> print(f) 
2709702426188841/2199023255552  #Answer 

第二种方法是：

>>> from fractions import Fraction 
>>> x = 1232.23 
>>> f = Fraction(str(x)) 
>>> print(f) 
123223/100       #Answer 

我想知道这两个不同的答案背后的原因是什么？对不起，如果这是一个愚蠢的问题，我是编程和Python的新手。

编辑：我发现了一种通过limit_denominator方法，通过第一种方法来准确获得不准确的分数转换：

>>> from fractions import Fraction 
>>> x = 1232.23 
>>> f = Fraction(*x.as_integer_ratio()) 
>>> f = f.limit_denominator(100)  
>>> print(f) 
123223/100 

Answer 1

又是因为浮点数不是以base-10（十进制）存储，而是以base-2（二进制）存储。

基数为10的有限长度的数字可能是基数为2的重复小数。而且由于浮点数是固定大小，所以重复小数点会被截断，导致不准确。

当您使用as_integer_ratio作为基数为2的重复小数的数字时，由于base-10到base-2转换中的轻微不准确，您会得到一个有点愚蠢的分数。如果您将这两个数字相除，则该值将非常接近您的原始数字。

例如，虽然基数为10的1/10 = 0.1并且不是重复的小数，但它实际上是基数为2的重复小数。就像1/3 = 0.333 ...以10为底。

>>> (0.1).as_integer_ratio() 
(3602879701896397, 36028797018963968) 

如果Python的产量为精确，你会看到这甚至当你在提示符下输入只是0.1，通过让像1.00000 ... 01作为输出。但Python 在一般情况下隐藏了这种不准确的结果，导致混淆。

Answer 2

这实际上是一个非常好的问题。不同结果背后的原因是x并非真正的1232.23，因为1232.23没有精确的浮点数表示，因此1232.23的最接近的浮点数表示的分数表示为2709702426188841/2199023255552，但是当您使用str(1232.23)时，它将其视为精确值1232.23并返回数字的真正最佳分数表示。