组合优化

Question

我试图建立其相对于在R.

我试图最小化目标函数

$$分钟VAR（return_p-return'weight_ {BM优化以另一组合}）$$

与约束

$$ 1_n'w = 1 $$

$$瓦特> 0.005 $$

$$ w <.8 $$

其中w是投资组合的收益。有10个证券，所以我将基准权重设置为0.1。 我知道

$$ Var（return_p-return'weight_ {bm}）= var（r）+ var（r'w_ {bm}） - 2 * cov（r_p，r'w_ {bm}） = var（r'w）-2cov（r'w，r'w_ {bm}）= w'var（r）w-2cov（r'w，r'w_ {bm}）$$

$ $ = w'var（r）w-2cov（r'，r'w_bm）w $$

最后一项是我需要的形式，所以我尝试用solve.QP解决这个问题，在R中约束虽然给我一个问题。

这里是我的代码

trackport <- array(rnorm(obs * assets, mean = .2, sd = .15), dim = c(obs,  
assets)) #this is the portfolio which the assets are tracked against 
wbm <- matrix(rep(1/assets, assets)) #random numbers for the weights 
Aeq <- t(matrix(rep(1,assets), nrow=assets, ncol = 1)) #col of 1's to add  
                 #the weights 
Beq <- 1 # weights should sum to 1's 
H = 2*cov(trackport) #times 2 because of the syntax 

#multiplies the returns times coefficients to create a vector of returns for  
#the benchmark 
rbm = trackport %*% wbm 

#covariance between the tracking portfolio and benchmark returns 
eff <- cov(trackport, rbm) 

#constraints 
Amatrix <- t(matrix(c(Aeq, diag(assets), -diag(assets)), ncol = assets,  
byrow = T)) 
Bvector <- matrix(c(1,rep(.005, assets), rep(.8, assets))) 

#solve 
solQP3 <- solve.QP(Dmat = H, 
        dvec = zeros, #reduces to min var portfolio for 
           #troubleshooting purposes 
        Amat = Amatrix, 
        bvec = Bvector, 
        meq = 1) 

我得到的错误是“约束是不一致的，无解！”但我不能找到什么毛病我的矩阵

我（转）矩阵看起来像这样

[1,1,...,1] 
[1,0,...,0] 
[0,1,...,0] 
... 
[0,0,...,1] 
[-1,0,...,0] 
[0,-1,...,0] 
... 
[0,0,...,-1] 

和我的$ B_0 $看起来像这样

[1] 
[.005] 
[.005] 
... 
[.005] 
[.8] 
[.8] 
... 
[.8] 

所以我米不知道为什么它没有找到一个解决方案，任何人都可以看看？

Answer 1

我对这个软件包并不熟悉，只是简单地看了一下https://cran.r-project.org/web/packages/quadprog/quadprog.pdf，这显然就是你正在使用的。

您的RHS值应为-0.8，因为此函数使用≥不等式。所以你一直将变量约束为≥.005和≤-0.8，这当然不是你想要的，并且是不可行的。

所以给调换A作为是做出

b0: 
    [1] 
    [.005] 
    [.005] 
    ... 
    [.005] 
    [-.8] 
    [-.8] 
    ... 
    [-.8]