椭圆曲线点

Question

目前我正在研究一个使用椭圆曲线的项目。请给我一个解决方案，确定一个点是否在椭圆曲线上？以及如何在椭圆曲线上获得点

Answer 1

检查点是否在椭圆曲线上很容易。只需检查您的点(x,y)是否满足定义椭圆曲线的公式：y^2 = x^3 + ax + b（请记住在正确的字段中执行计算）。

使用BouncyCastle的，你可以做这样的：

ECCurve curve = //... 
ECFieldElement x = //... 
ECFieldElement y = //... 

ECFieldElement a = curve.getA(); 
ECFieldElement b = curve.getB(); 
ECFieldElement lhs = y.multiply(y); 
ECFieldElement rhs = x.multiply(x).multiply(x).add(a.multiply(x)).add(b); 

boolean pointIsOnCurve = lhs.equals(rhs); 

您已经标记与密码的问题，所以我想你是问关于有限域椭圆曲线。曲线将有一个发生器，g和一个订单。 要获得一个随机点，只需生成一个随机整数，即x，介于0和（order-1）之间，并选择x * g。

则可以使用BouncyCastle的是这样做的：

X9ECParameters x9 = NISTNamedCurves.getByName("P-224"); // or whatever curve you want to use 
ECPoint g = x9.getG(); 
BigInteger n = x9.getN(); 
int nBitLength = n.bitLength(); 
BigInteger x; 
do 
{ 
    x = new BigInteger(nBitLength, random); 
} 
while (x.equals(ZERO) || (x.compareTo(n) >= 0)); 
ECPoint randomPoint = g.multiply(x);