测距点（动圈+时间）

Question

对于两个圆直线移动，它很容易计算出发生碰撞的时间：http://twobitcoder.blogspot.com/2010/04/circle-collision-detection.html

这假定界有固定的出发点和固定移动路径，并计算碰撞时间。

是否有可能做到这一点周围的其他方法：

圈1：起点X1，Y1速度VX1，VY1（固定起点，固定的线性运动路径），半径R1 圈2：起点X2，Y2速度标量（1米/秒等）（固定起点，固定速度，未知方向），半径R2

是否可以在最短行程时间内确定两个圆的碰撞位置？

I.E. 圆圈1从0,0开始并以1.0的速度移动（每次向右移动1个单位） 圆圈2从5.5开始并且每次移动1个单位 碰撞位置是什么（或VX2 ，VY2圆圈2需要移入）以便两个圆在最低时间T碰撞。 两个圆的半径为1

在此示例中，解决方案将位于圆1周围的某处在时间3,0。这个问题相当复杂，因为你有未知的变量：碰撞点，碰撞时间，VX2，VY2。尽管VX2和VY2受到| VX1 | + | VX2 |的限制= 1

的原因的问题就是要告诉圈2，它应该以移动到为“捕获”圆圈1

蛮力解决方案将是，以检查圆1的位置在每时间间隔，并计算是否圈2会说，如果移动到该点与圈1碰撞 - 但你可能会错过圆的碰撞点被快速移动，或得到一个次优点等

Answer 1

有解决这个简单的两个键：

• 首先，点reac从x2及时t形成一个以x2为中心的圆圈。
• 其次，圈子可以触摸他们的第一时刻必须触及切线。

这些结合起来，告诉我们，点x2(0)，x2(T)，接触点和x1(T)都是共线的。

如果我们绘制出这个图，我们得到t中的一个二次方程：

|| x2(0) - x1(0) - v1 t ||^2 = (r1+r2+t)^2 

可以很容易得到解决代替t。

要获得v2的方向，我们只需要使用方向为x1(T)-x2(0)的单位矢量。