从点间距重建3d点

Question

我有一组例如8分。我知道每个点之间的所有距离。有没有一种算法来重建这些点的三维坐标。

Answer 1

让我们假设点位于一般位置。没有3点在同一条线上，并且4点不在同一平面上。这不是一个限制，只是为了简化算法而不检查特殊情况。

交叉口，如果存在，四个球（在一般的位置）是一个单一的点。可以看出，因为两个球的交点是一个圆，三个球的交点是2个点，并且如果第四个球的中心不在其他三个球的中心的平面上，那么该球只能通过其中一个交点。

所以，如果距离是有效的，比形状可以通过增量加分它创建。

前4个点的位置定义方向。例如。第一点设置在原点上，第二点设置在+ X上，第一点，第三点设置在XY平面上的+ Y方向上的交点上，第三点设置在+ Z方向上的三点交点上。

附加点可以通过用距离他们在给定的第一4个点和半径中心的4个球体交点来定位。

Answer 2

你所试图做的是叫做Trilateration。在你继续之前进行一些研究可能是明智的，因为要正确对待它很困难。不过，我会从以下几点开始。

只要您具有实际的3D距离，以下内容应该可以工作。如果你不这样做，问题可能会出现。

1. 取一个点p1，并将它赋值为原点（0,0,0）。
2. 取另一个点p2，并将它放在（distance（p1，p2），0,0）
3. 取另一个点p3，并根据它的位置（x，y，0）与p1和p2的距离。
4. 根据距离p1，p2，p3的距离取另一个点p4，并放置在三维空间中。
5. 重复步骤4直到没有剩余点。

前3个步骤是足够定向和固定的坐标。

求解步骤3和4可通过使用平面三角形的容易由于点是如何中心来完成，即形式。

Answer 3

另一种可能性是度量Multidimensionale Skalierung。