如何查找三角形之间的仿射变换？

Question

利用Matlab，我试图解决的6个三角形（见A和Aprime）仿射变换...

3三角形在A

triangle1: points 1,2,3 of A 
triangle2: points 4,5,6 of A 
triangle3: points 7,8,9 of A 

其中，X/Y A的坐标为：
A.x = [x1 x2 x3; x4 x5 x6; x7 x8 x9]
和 A.y = [y1 y2 y3; y4 y5 y6; y7 y8 y9]

还有还有在Aprim 3个三角形。

triangle5:points 1,2,3 of Aprim 
triangle6:points 4,5,6 of Aprim 
triangle7:points 7,8,9 of Aprim 

其中，X/Y Aprim的坐标为：
Aprim.x = [xp1 xp2 xp3; xp4 xp5 xp6; xp7 xp8 xp9]
和Aprim.y = [yp1 yp2 yp3; yp4 yp5 yp6; yp7 yp8 yp9]

我需要找到这样的A每个三角形映射到Aprim三角仿射变换：

• t1是将A的三角形1映射到Aprim的三角形1的仿射变换。
• t2是将A的三角形2映射到Aprim的三角形2的仿射变换。
• t3是仿射变换，将A点的三角形3映射到Aprim的三角形3 。

问题＃1：在我的代码，TForm的只给我仿射变换T3。我不知道如何改变它以知道t1，t2，t3的仿射变换。
问题＃2：我的其他问题是在tform矩阵中，哪些元素是平移，旋转，缩放值？如何找到缩放比例，旋转角度和平移值？

任何人都可以帮我纠正我下面的matlab代码吗？如何解决t1,t2 and t3？

我的代码是：

A.x=[309 367 295;273 268 298;295 367 298];    
A.y=[292 259 277;228 253 225;277 259 225]; 
Aprim.x=[267 211 265;267 261 295;259 261 211]; 
Aprim.y=[301 222 325;301 270 306;213 112 222]; 
for i=1:3 
A_xprim(1:3,i)= transpose(Aprim.x(i,1:3)); 
A_yprim(1:3,i)=transpose(Aprim.y(i,1:3)); 


Ax(1:3,i)= transpose(A.x(i,1:3)); 
Ay(1:3,i)=transpose(A.y(i,1:3)); 

tform = maketform('affine',[A_xprim(1:3,i) A_yprim(1:3,i)],[ Ax(1:3,i) Ay(1:3,i)]); 
end 

Answer 1

＃1：那是因为你正试图所有转换结构存储在一个变量。试试这个：

tform(i) = maketform('affine', ...); 

＃2：变换矩阵存储在tform(i).data.T。而this是有关其元素的文档。但在你的情况下，变换矩阵实际上是matrix multiplication of basic affine transforms（平移，旋转，缩放和剪切）的结果。例如，我们不能说第一个元素显示沿着x轴或者旋转角度的余弦的刻度值。

另一个问题是，你说你要地图的A每个三角形的Aprim三角形，但代码似乎反其道而行之。我编辑你的代码测试结果：

clc; clear; close all; 
A.x=[309 367 295;273 268 298;295 367 298]; 
A.y=[292 259 277;228 253 225;277 259 225]; 
Aprim.x=[267 211 265;267 261 295;259 261 211]; 
Aprim.y=[301 222 325;301 270 306;213 112 222]; 
for i=1:3 
    Axprim(1:3,i)= transpose(Aprim.x(i,1:3)); 
    Ayprim(1:3,i)=transpose(Aprim.y(i,1:3)); 

    Ax(1:3,i)= transpose(A.x(i,1:3)); 
    Ay(1:3,i)=transpose(A.y(i,1:3)); 

    tform(i) = maketform('affine',[Ax(1:3,i) Ay(1:3,i)],[ Axprim(1:3,i) Ayprim(1:3,i)]); 
end 

[X, Y] = meshgrid(260:5:370, 220:5:300); 
n = numel(X); 
C = ones(n, 3); 
[~, I] = sort(X(:)+Y(:)); 
C(I, 1) = linspace(0, 1, n); 
C = hsv2rgb(C); 

TX = [A.x A.x(:, 1)]; 
TY = [A.y A.y(:, 1)]; 
TPX = [Aprim.x Aprim.x(:, 1)]; 
TPY = [Aprim.y Aprim.y(:, 1)]; 

subplot(221); hold on; axis equal; 

scatter(X(:), Y(:), 100, C, '.'); 
plot(TX', TY', 'linewidth', 2); 
plot(TPX', TPY', '--', 'linewidth', 2); 
xlabel('X'); ylabel('Y'); 
for i = 1:3 
    subplot(2, 2, i+1); 
    axis equal; hold on; 
    [U, V] = tformfwd(tform(i), X(:), Y(:)); 
    scatter(U(:), V(:), 100, C, '.'); 
    plot(TPX', TPY', 'linewidth', 2); 
    xlabel('U'); ylabel('V'); 
end