在MATLAB中获取凸包的上限作为函数？

Question

上图图显示了以下功能的曲线图：

• 凸形轮廓在红色
• 边界在蓝色和
• 分散紫点。

我想创建一个函数，它将为每个'x'返回'y'，并假设convexHull为数学函数。

由于每个x对应有2个点，所以必须采用y值较高的点。

Answer 1

为x计算y的一种方法是在凸包边缘上运行一个循环。如果位于x处的垂直线与边相交，则找到交点的y坐标。最后，输出这些y值的最大值。一些代码注释：

vx = [3 7 4 8 5 9 2 6 5 3]; % test data 
vy = [2 4 1 3 2 5 2 6 5 4]; % test data 
cvx = convhull(vx, vy); 
X = vx(cvx); Y = vy(cvx);  % boundary of convex hull 

x = 4.2;      % test point 
y = min(vy);     % y starts at minimal value of all y-coords 
for (i=1:numel(cvx)-1) 
    if sign(X(i)-x) ~= sign(X(i+1)-x)  % if x is between X(i) and X(i+1) 
     yc = Y(i+1)*(X(i)-x)/(X(i)-X(i+1)) + Y(i)*(x-X(i+1))/(X(i)-X(i+1)); 
     y = max(y, yc);  % compare to linear interpolant yc, take larger 
    end 
end 

hold on 
plot(vx, vy, 'o')    
plot(X, Y) 
plot(x, y, 'r*') 
hold off 

输出：