如何判断一个点是左边还是右边的另一点

我在这里看到过类似的问题，但无法使数学运作。如何判断一个点是左边还是右边的另一点

我有一个圆圈，用圆作为CX中心圆周上的两个已知点（X1，Y1，X2，Y2），CY

如果我站在CX，CY，看着点x1，y1我怎么知道我需要转向哪个方向来面对x2，y2？

到目前为止我的角度制定出每个点

ATAN（（CX-X1）/（CY-Y1）） ATAN（（CX-X2）/（CY-Y2））

我已经尝试了一个简单的减法，使用mod来确保两者都在-2pi和2pi之间，但我只是得到一些奇怪的答案。当两点位于通过中心点的水平线上下时，会出现奇怪的结果。

但生病说实话我已经尝试了很多东西，现在我的头痛！它不必是一个计算快速的解决方案，因为它只能执行一次。提前致谢。

来源

2013-11-14 user2993997

检查http://stackoverflow.com/questions/1560492/how-to-tell-whether-a-point-is-to-the-right-or-left-of-a-line?rq=1 – higuaro

答案是由(x1-cx)(y2-cy) - (y1-cy)(x2-cx)的符号给你的。

证明：

设A是沿从C到(x1,y1)，表示为从X轴的角度测量逆时针; B是从C到(x2,y2)的方向，用相同的方式表示;和r是圆的半径。那么(x2,y2)在(x1,y1)的右边，如从C所看到的，如果A-B位于0与pi之间或-2pi与-pi之间（即，如果sin(A-B)为正），并且如果A-B位于-pi和0之间或者pi与2pi之间（即，如果sin(A-B)是负数）。

现在，

(x1,y1)=(Cx + r cos A, Cy + r sin A) 
(x2,y2)=(Cx + r cos B, Cy + r sin B)

所以

(x1-Cx)(y2-Cy) - (y1-Cy)(x2-Cy) 
= (r cos A)(r sin B) - (r sin A)(r cos B)  
= - r^2 (sin A cos B - cos A sin B) 
= - r^2 (sin (A-B))

具有符号相反sin (A-B)。

来源

2013-11-14 21:46:36

但是如何？我希望看到一些解释。 – slider

你的意思是，它为什么有效？恩，好吧，也许以后如果我有时间的话，我会编辑这个答案来包含一个长长的解释。 –

是的它是如何工作的？标志确定的是左边还是右边？我会等待解释。 – slider

假设A1是从(cx, cy)到(x1, y1)矢量和水平轴之间的角度，并且是A2从(cx, cy)到(x2, y2)载体和水平轴之间的角度。当您坐在(cx, cy)并查看点(x1, y1)时，当且仅当两个向量之间的角度小于pi并且在左侧当且仅当角度大于pi时，点(x2, y2)在您的右侧。

由于正角的正弦值是正从0到pi和消极从pi到2*pi，那么它遵循的一点就是在你的右边IFF sin(A2-A1) > 0，并在你的左边当且仅当sin(A2-A1) < 0。

如果我们用平时trigonometric identity，我们有

sin(A2-A1) = sin(A2) * cos(A1) - sin(A1) * cos(A2)

然后你只需通过自己的配方与直角坐标系来代替正弦和余弦。因为分数坐在一个圆上，因此分母被排除。

因此sin(A2-A1)的符号与(x2-cx)*(y1-cy) - (x1-cx)*(y2-cy)的符号相同。

来源

2013-11-14 22:05:35

如何判断一个点是左边还是右边的另一点

回答

相关问题