通过加对数做乘法---是否为零元素？

Question

从概念上讲，我需要将每个事件的概率相乘。由于可能涉及很多事件，因此我在计算机上添加了对数以避免下溢。

但突然间，我无法说服自己，我应该初始化返回值为零，然后才开始添加。我知道零是加法的标识元素，我记得这是我如何做的，但是，看着graph of the logarithm，我可以清楚地看到零的反对数是负无穷。

因此，将返回值初始化为零应等于将所有概率乘以负无穷，这绝对不正确。我究竟做错了什么？

Answer 1

0的反对数是1，而不是负无穷大。这意味着从对数开始加零的开始与为概率本身乘以一开始相同。

Answer 2

如果你是乘值加在一起，他们看起来是这样的：

product = 1*p1*....*pn 

如果你把两边的自然对数，它看起来像这样：

ln(product) = ln(1) + ln(p1) + .... + ln(pn) 

但ln(1) = 0，所以这是怎么你初始化对数的总和。将其设置为零。

记住你在这里总结的内容：每个概率的对数值加入总概率的对数中。一旦完成总和，您可以得到如下产品：

product = exp(ln(product)) = exp(ln(sum of ln(pn)) 

Answer 3

如果您正在计算事件的交集。把它们相乘。不需要进入对数空间。如果它变得非常小，那么事件交集的概率为零。