核密度估计器（带有高斯内核）和f（x）= 1？

Question

我想用KDE和Gaussian Kernel。如果我没错，所有f（x）的总和必须是1（〜四舍五入）？

我的实现看起来是这样的：

float K(float const& val) 
    { 
     const float p=1.0/std::sqrt(2.0 * M_PI); 
     float result = 0.5 * (val*val); 
     result = p * std::exp(- result); 

     return result; 
    }; 

std::vector< std::pair<float, float> kde(float *val, int len float h) 
{ 
    std::vector< std::pair<float, float>> density(len); 
    const float p = 1.0/(h * len); 

    for(int r=0;r<len;r++) 
    { 
    float sum = 0; 

    for(int i=0;i<len;i++) 
    sum += k((val[r] - val[i])/h); 

    density[r] = std::make_pair(val[r], p*sum); 
    } 
    return density; 
} 

我选用H> 0。我是对的p *总和是值的概率val [r]？所有概率之和大于1（但对我来说看起来不错）。

Answer 1

您误解了这里关于概率密度的假设。密度集成一个，而其在某些点值是绝对不会1.

让我们用下面的公式从the linked Wikipedia article您似乎使用讨论：

这个公式提供密度f_h(x)在点x评估。

从我的评论中，您的代码正确评估了此数量。然而，你误解了应该是一个的数量。作为密度，积分在整个空间应该产生一个，即

此属性称为正常化密度。

此外，作为密度本身，在整个空间上进行积分时，每个加数f_h(x)应该产生1/n，此时还包括归一化常数。同样，对于加数值的值也没有保证。

在一个维度，您可以轻松地通过使用梯形规则或其他正交方案确认正常化