numpy中的二阶梯度

Question

我正在努力计算numpy中数组的二阶梯度。

a = np.sin(np.arange(0, 10, .01)) 
da = np.gradient(a) 
dda = np.gradient(da) 

这就是我想到的。它应该怎样完成？

我在问这个问题，因为在numpy中没有选项说np.gradient（a，order = 2）。我担心这种用法是否是错误的，这就是numpy没有实现的原因。

PS1：我知道有np.diff（a，2）。但这只是单方面的估计，所以我很好奇np.gradient为什么没有类似的关键字。

PS2：np.sin（）是玩具数据 - 真实数据没有分析形式。

谢谢！

Answer 1

数值梯度计算没有普遍的正确答案。在计算关于样本数据的渐变之前，您必须对生成该数据的基础函数做出一些假设。您可以在技术上使用np.diff进行梯度计算。使用np.gradient是一种合理的方法。我没有发现你在做什么有什么根本性的错误 - 这是一维函数的二阶导数的一个特别的近似值。

Answer 2

我会第二@ jrennie的第一句话 - 它可以都依赖。 numpy.gradient函数要求数据均匀分布（尽管如果多维的话每个方向允许不同的距离）。如果你的数据不符合这个要求，那么numpy.gradient不会有太大用处。实验数据可能会有（确定，将会）噪声，除此之外不一定均匀分布。在这种情况下，使用其中一个scipy.interpolate样条函数（或对象）可能会更好。这些可以采取不均匀间隔的数据，允许平滑，并且可以返回高达k-1的导数，其中k是所要求的样条拟合的阶数。 k的默认值是3，所以二阶导数就好了。 实施例：

spl = scipy.interpolate.splrep(x,y,k=3) # no smoothing, 3rd order spline 
ddy = scipy.interpolate.splev(x,spl,der=2) # use those knots to get second derivative 

面向对象的花键等scipy.interpolate.UnivariateSpline具有用于衍生物的方法。请注意，派生方法在Scipy 0.13中实现，并且不存在于0.12中。

Answer 3

这是从原始文件摘录（在撰写本文时发现在http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.gradient.html）。它规定，除非采样距离为1，否则需要包含一个包含距离的列表作为参数。

numpy.gradient(f, *varargs, **kwargs) 

返回一个N维阵列的梯度。

使用内部的二阶准确中心差和边界上的一阶差分或二阶精度单侧（向前或向后）差异来计算梯度。返回的渐变因此具有与输入数组相同的形状。

参数：
f：array_like 包含标量函数样本的N维数组。标准列表，可选 N个标量，指定每个维度的样本距离，即dx，dy，dz，...默认距离：1。

edge_order：{1,2}，可选 使用边界处的N阶精度差计算梯度。默认值：1. 版本1.9.1中的新功能。

返回：
渐变：ndarray N个与f形状相同的阵列，给出f对每个维度的导数。