Numpy特征向量不是特征向量？

Question

我在做一些矩阵计算，想要计算出这个特殊矩阵的特征值和特征向量：

我找到了它的特征向量分析，并希望确认使用numpy.linalg.eigh我的答案，因为这个矩阵是对称的。这里的问题是：我找的预期特征值，但对应的特征向量似乎在所有

这里不是特征向量的代码的小片我用：

import numpy as n 
def createA(): 
#create the matrix A 
    m=3 
    T = n.diag(n.ones(m-1.),-1.) + n.diag(n.ones(m)*-4.) +\ 
    n.diag(n.ones(m-1.),1.) 
    I = n.identity(m) 
    A = n.zeros([m*m,m*m]) 
    for i in range(m): 
     a, b, c = i*m, (i+1)*m, (i+2)*m 
     A[a:b, a:b] = T 
     if i < m - 1: 
      A[b:c, a:b] = A[a:b, b:c] = I 
    return A 

A = createA() 
ev,vecs = n.linalg.eigh(A) 
print vecs[0] 
print n.dot(A,vecs[0])/ev[0] 

所以对于第一特征值/特征向量对，此产率：

[ 2.50000000e-01 5.00000000e-01 -5.42230975e-17 -4.66157689e-01 
3.03192985e-01 2.56458619e-01 -7.84539156e-17 -5.00000000e-01 
2.50000000e-01] 

[ 0.14149052 0.21187998 -0.1107808 -0.35408209 0.20831606 0.06921674 
0.14149052 -0.37390646 0.18211242] 

以我的特征值问题的理解，看来这种载体不足以等式A.vec = ev.vec，因此，该载体是无eige在所有的nvalue。

我很肯定矩阵A本身是正确实现的，并有一个正确的特征向量。例如，我的分析导出的特征向量：

rvec = [0.25,-0.35355339,0.25,-0.35355339,0.5,-0.35355339,0.25, 
-0.35355339,0.25] 
b = n.dot(A,rvec)/ev[0] 
print n.allclose(real,b) 

产量True。

任何人都可以通过任何方式解释这种奇怪的行为吗？我误解了特征值问题吗？可能会出现错误吗？

（由于这是我的第一篇文章在这里：。我对我的问题任何unconventionalities道歉，感谢您在您的耐心）

Answer 1

描述here的特征向量被存储为列向量。所以，你必须使用vecs[:,0]代替vecs[0]

例如，这在这里工作对我来说（我用eig因为A不是对称）

import numpy as np 
import numpy.linalg as LA 
import numpy.random 

A = numpy.random.randint(10,size=(4,4)) 
# array([[4, 7, 7, 7], 
#  [4, 1, 9, 1], 
#  [7, 3, 7, 7], 
#  [6, 4, 6, 5]]) 

eval,evec = LA.eig(A) 

evec[:,0] 
# array([ 0.55545073+0.j, 0.37209887+0.j, 0.56357432+0.j, 0.48518131+0.j]) 

np.dot(A,evec[:,0])/eval[0] 
# array([ 0.55545073+0.j, 0.37209887+0.j, 0.56357432+0.j, 0.48518131+0.j])