MATLAB中的线性对数回归：2输入参数

Question

请看下面的图，请忽略实线（只需看看虚线/虚线）。

对于每条曲线，g介于[0,255]（因此总是正数）之间，凹，双射。 我知道从措施背后的过程，通过增加V，相应的曲线变平。

变化时产生不同曲线V。顶部的橙色曲线与V=100相似，V=180的底部曲线（红色/洋红色）结果。

我已经在以下形式的测量数据有很多更多的数据点：

T[1] V[1] g[1] 
T[2] V[1] g[2] 
T[3] V[1] g[3] 
... V[1] g[4] 
T[N] V[1] g[5] 
....... 
T[1] V[N] g[1] 
T[2] V[N] g[2] 
T[3] V[N] g[3] 
... V[N] g[4] 
T[N] V[N] g[5] 

现在我想是这样一个回归：

g = g(V, T) 

这将产生曲线对于固定的V -value：

g = g(T), V=Vfix 

MATLAB中的哪种回归函数你认为能算出最好的办法？ 以及如何在这里假设一个“模型”？ 我只知道（从过程本身，显然来自剧情），它在开始时的某种线性曲线，转变为对数曲线，但我不知道V的值是如何引起的呢？

非常感谢提前：任何建议..

Answer 1

@bjoern，每个固定V，似乎你的曲线是凹的，只有正面的价值观。所以，我的第一选择是假设Y=A X^r。估计这个最简单的方法是在双方中应用日志以获得线性回归log Y = log A + r log X（您可能会发现0<r<1）。因此，对于V的每个值，我将使用matlab中的函数regress应用于值log Y和log X，以便估计参数A和r。该函数被称为柯布 - 道格拉斯，它在经济学中非常有用：http://en.wikipedia.org/wiki/Cobb%E2%80%93Douglas_production_function。

对于大多数曲线而言，似乎V的效果表现良好，但蓝色曲线的行为非常奇怪。我会说，总的来说V的效果是翻译点。

如果V的行为真的是线性的，也许你可以估计Y = A V X^r。因此，您必须估计logY = log A + log V + r log X.在这种情况下，您的因变量是log Y和您的自变量log X和log V.

在这两种情况下，我认为matlab的函数回归不会自动包含回归的常量（A代表我们）。所以记得要包括一个样本大小的向量作为自变量，

此外，如果您确实想测试V的行为是否线性，则只需估计 logY = log A + slog V + r log X ehich相当于Y = AV^s X^r

我希望它有帮助。