MATLAB中有效的方法将相同的左和右矩阵乘法应用于一大组矩阵

Question

我有许多2×2的矩阵S1，S2，...，SN，并在每个矩阵上，我想执行左右矩阵乘法，如R * S * R^T，其中R也是一个2乘2的矩阵。很明显，我可以用for循环写这个，但我预计它在MATLAB中对大N很慢。是否有一种简单而有效的方法可以在不使用for循环的情况下完成此操作？提前致谢！

Answer 1

你最大的问题不是循环。对于这么小的称为MATLAB A*B的矩阵引入了很多开销。你能做的最好的事情是所有的矩阵存储在一个大4 x n_matrices矩阵和手工拼出的矩阵乘法：

A = rand(4, 1000); 
B = rand(4, 1000); 

tic; 
C = zeros(size(A)); 
C(1,:) = A(1,:).*B(1,:) + A(3,:).*B(2,:); 
C(2,:) = A(2,:).*B(1,:) + A(4,:).*B(2,:); 
C(3,:) = A(1,:).*B(3,:) + A(3,:).*B(4,:); 
C(4,:) = A(2,:).*B(3,:) + A(4,:).*B(4,:); 
toc 

Elapsed time is 0.020950 seconds. 

正如你看到的，这需要一点时间（这是一个6岁的台式PC ）。对于这样的小矩阵来说，这是实用的，我无法想象用MATLAB编写的其他任何东西都可以打败这种性能。那么，对于非常大数量的2x2矩阵，您可以引入阻塞（即，一次只处理大量矩阵）以增强缓存重用。

Answer 2

我要说的是，这里的循环并不坏，而不是慢，考虑这个

N = 1000000 
S = cell(1,N); 
Out = S; 
A = rand(2); 
B = rand(2); 

for i = 1 : N  
    S{i} = rand(2); 
end 

tic 
for i = 1 : N 
    Out{i} = A * S{i} * B;  
end 
toc 

tic 
    f = @(i) A*i*B; 
    Out = cellfun(f,S,'UniformOutput' , false); 
toc 


    N = 

1000000 

    Elapsed time is 2.609569 seconds. 
    Elapsed time is 9.871200 seconds. 

你可能会认为在执行您的2x2矩阵的cat，然后仅执行2次乘法（移调上正确的方式）。但你会在cat ting的时间里失去时间。