如何在给定坐标的二维空间中找到三点的方向？

Question

其实我找到了这个公式，但我不知道它是如何工作的。

让p,q和r是三点，

k=(q.y - p.y)*(r.x - q.x)-(q.x - p.x) * (r.y - q.y); 

if(k==0): They are all colinear 
if(k>0) : They are all clockwise 
if(k<0) : They are counter clockwise 

我会很高兴，如果有人解释它是如何工作的。

Answer 1

该公式用于计算向量Q-P和的q - [R的cross product。您可以在中看到几何含义截面积产品值 C = A x B = | A | * | B | * Sin（Theta），其中Theta是这些向量之间的角度（点对点方向）。对于平行向量，Sin（Theta）= 0，当Theta < 180时为正，否则为负。

实施例：

顺时针三重ABC：AB和AC向量的叉积是> 0

逆时针三重ACD：AC的叉积和AD为负。

Answer 2

这是从两条直线之间的角度找到。 （M1-M2）/ 1 + M1 *平方米。让a，b，c，d四点，并且我们想知道c和d在ab线的同一侧或相反侧。如果ab，ac之间的角度与ab，ad之间的角度相反，则它们位于相反侧，否则它们位于同一侧。使用上面的公式，我们可以达到您找到的公式。