用于检测未知周期中的位置的算法（时间序列）

Question

假设您想要预测下次该船将作为概率访问的时间。 您开始在船周期的任意位置进行观测。 当您进行观察时，您只能记录船只是否可见（假设它是船上始终可见的周期中的正确点）。 在这个世界上，船的周期长度也是未知的但是周期性的，并且船访问持续时间是未知的，但总是比周期长度更小的小于。同样假设周期是可能不会改变的固定自然现象。

案例1.观察的第一个小时你没有看到一条船。因此预计在下一个小时内有船的可能性将是任意的。第二个小时，我们观察一条船，我们预测3小时的概率很高。小时4我们没有观察船，我们现在可以确定船通常可以观察2小时（第2小时和第3小时）。我们继续进行观察，7小时后船再次可见。只有在这一点上，我们才知道船的周期长度（5小时）和船可观察的持续时间（2小时）。

案例2.第一小时的观察，你看到一条船。预计下一小时的概率很高。在第四小时，你没有观察到船只。此时船可见度至少为3小时。我们在5小时，6小时，7小时，8小时再次观察船，9小时没有船。只有在小时9之后，我们可以安全地说周期为5小时，能见度为4小时。

案例3.第一个小时，你看到一条船。你去睡3个小时。在第5小时，你看不到一条船。你去睡3个小时。在第9小时，你会看到一条船。 10,11,12几小时看到一艘船的概率是多少？

我可以用什么算法来解决这个问题？我在想一个隐藏的马尔可夫模型可能会工作，因为有一个潜在的现象，但它不是直接可观察的。但在这种情况下，现象并不完全清楚。在我的具体情况下，我可以用平均周期长度初始化算法。创建这种算法的真正动机是观察结果之间的差距很小。这个程序在训练阶段是最有价值的，因为如果周期长度和我们在周期中的位置是已知的，事情就会变得微不足道。

下面大致有什么可以输出给定的0,1,2和3个连续观测（X意味着看到小船的观察，O表示无舟），使用的小时的平均历史周期长度，船的持续时间为小时。仔细观察图表，你会注意到在船只可能返回的地方，可能性增加了。

Answer 1

我不是这种造型的专家，但我建议你保持竞争的理论。

案例1：
小时1：没有船。所以“关闭”阶段的长度至少是一个，关闭阶段的长度可以是任何东西。我们可以把它写成[1+，0+]。周期的长度是（1+）+（0+）= 1+。
小时2：船。这个模型现在是[1+，1+]，它不能预测第3小时，但我们已经经常看到这艘船，所以我们计算出1/2的概率。循环的长度是2+。
小时3：没有观察。理论分裂。如果没有船，我们会有[1 +，1]（并预测1/3）;如果有船，我们会有[1 +，2+]（并预测2/3）。所以我们的模型是{[1 +，1]，[1 +，2 +]，我们预测1/2。
小时4：没有船。我们修改理论：{[2 +，1]，[1 +，2]}并预测3/8。
小时5：没有obs。模型再次分叉：
[2 +，1] - > [3 +，1]，[2,1]
[1 +，2]→[2 +，2]，[1,2]
请注意，这些理论中的两个声称是完整的（但对小时6做出相反的预测）。预测是2/5或40％。
小时6：没有obs。不完全理论分歧：
[3 +，1]→[4 +，1]，[3,1]
[2,1]
[2 +，2]→[3 +，2]， [2,2]
[1,2]
预测为1/4。
小时7：船。这种拆除三个理论，维护了一个，完成一个，并且使得一个分裂：
[4 +，1] - > [4,1]
[3,1]
[2,1]
[3 + 2] - >并[3,2]
[2,2]
[1,2]
周期是5，能见度是1或2小时。小时8的预测是1/3。

案例2：
小时1：小船。 [0 +，1 +]
小时2：没有obs。 [1 +，1 +]，[0 +，2 +]。预测3/4。
小时3：没有obs。 [2 +，1 +]，[1,1+]，[1 +，2 +]，[0 +，3 +]。问题2/3。
小时4：没有船。 [3 +，1 +]，[1,1]，[2 +，2 +]，[1 +，3 +]。问题5/8。
小时5：船。 [3,1 +]，[1,1]，[2,2 +]，[1,3+]。 Prob 3/5。
小时6：船。 [3,2 +]，[2,2 +]，[1,3+]。问题2/3。
小时7：船。 [3,3+]，[2,3+]，[1,3+]。问题5/7。
小时8：船。 [3,4 +]，[2,4 +]，[1,4+]。 Prob 3/4。
小时9：没有船。 [3,4]，[2,4]，[1,4]。问题1/3。能见度是4小时，但时间段未知。

我不会在案例3中工作，但您明白了。