PCA：为什么我从princomp（）和prcomp（）得到如此不同的结果？

Question

在下面的代码中pc3$loadings和pc4$rotation有何区别？

代码：

pc3<-princomp(datadf, cor=TRUE) 
pc3$loadings 

pc4<-prcomp(datadf,cor=TRUE) 
pc4$rotation 

数据：

datadf<-dput(datadf) 
structure(list(gVar4 = c(11, 14, 17, 5, 5, 5.5, 8, 5.5, 
6.5, 8.5, 4, 5, 9, 10, 11, 7, 6, 7, 7, 5, 6, 9, 9, 6.5, 9, 3.5, 
2, 15, 2.5, 17, 5, 5.5, 7, 6, 3.5, 6, 9.5, 5, 7, 4, 5, 4, 9.5, 
3.5, 5, 4, 4, 9, 4.5), gVar1 = c(0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 
0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 
0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 1L, 0L, 0L, 
0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 1L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L), gVar2 = c(0L, 
1L, 0L, 1L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 1L, 1L, 1L, 1L, 0L, 1L, 1L, 0L, 
2L, 3L, 0L, 0L, 1L, 0L, 0L, 1L, 1L, 0L, 1L, 0L, 0L, 0L, 1L, 0L, 
0L, 1L, 0L, 1L, 1L, 0L, 0L, 0L, 0L, 1L, 1L, 1L, 0L, 1L, 0L, 0L 
), gVar3 = c(2L, 4L, 1L, 3L, 3L, 2L, 1L, 2L, 3L, 6L, 5L, 
2L, 7L, 4L, 2L, 7L, 5L, 6L, 1L, 3L, 3L, 6L, 3L, 2L, 3L, 1L, 1L, 
1L, 1L, 1L, 2L, 5L, 4L, 5L, 6L, 5L, 5L, 6L, 7L, 6L, 2L, 5L, 8L, 
5L, 5L, 0L, 2L, 4L, 2L)), .Names = c("gVar4", "gVar1", 
"gVar2", "gVar3"), row.names = c(1L, 2L, 3L, 4L, 
5L, 6L, 7L, 9L, 10L, 11L, 12L, 13L, 14L, 15L, 16L, 17L, 18L, 
19L, 20L, 21L, 22L, 23L, 24L, 25L, 26L, 27L, 28L, 29L, 30L, 31L, 
32L, 33L, 34L, 35L, 36L, 37L, 38L, 39L, 40L, 41L, 42L, 43L, 44L, 
45L, 46L, 47L, 48L, 49L, 50L), class = "data.frame", na.action = structure(8L, .Names = "8", class = "omit")) 

Answer 1

没当你做pc4 <- prcomp(datadf, cor = TRUE)您会收到警告？你应该被告知prcomp没有cor参数，它被忽略。我会先告诉你正确的事情，并解释原因。

正确的方式做

你应该这样做：

pc3 <- princomp(datadf, cor = TRUE) 
pc4 <- prcomp(datadf, scale = TRUE) 

那么这两个给你同样的根本征/在pc3$sdev和pc4$sdev奇异值，以及相同的特征向量（荷载/旋转）在pc3$loadings和pc4$rotation。

为什么

当你做pc3 <- princomp(datadf, cor = TRUE)，您正在执行特征分解的相关矩阵的：

foo <- eigen(cor(datadf)) ## cor() 
foo$values <- sqrt(foo$values) 
foo 
#$values 
#[1] 1.1384921 1.0614224 0.9249764 0.8494921 

#$vectors 
#   [,1]  [,2]  [,3]  [,4] 
#[1,] 0.3155822 -0.6186905 0.70263064 0.1547260 
#[2,] -0.4725640 0.4633071 0.68652912 -0.3011769 
#[3,] -0.4682583 -0.6040654 -0.18558974 -0.6175724 
#[4,] -0.6766279 -0.1940969 -0.02333235 0.7098991 

这些是你将pc3$sdev和pc3$loadings得到什么。

但是，当你做pc4 <- prcomp(datadf, cor = TRUE)，cor = TRUE被忽略，并且R将做到：

pc4 <- prcomp(datadf) ## with default, scale = FALSE 

所以它会performe的协方差矩阵的奇异值分解：

bar <- eigen(cov(datadf)) ## cov() 
bar$values <- sqrt(bar$values) 
bar 
#$values 
#[1] 3.440363 2.048703 0.628585 0.196056 

#$vectors 
       [,1]  [,2]  [,3]   [,4] 
#[1,] 0.997482373 -0.06923771 0.01349921 0.007268119 
#[2,] -0.008316998 -0.01265655 0.01132874 0.999821133 
#[3,] 0.007669026 -0.08271789 -0.99649018 0.010307681 
#[4,] -0.070006635 -0.99408435 0.08183363 -0.014093521 

这些都是你会在pc4$sdev和pc4$rotation中看到。

但是，如果你做pc4 <- prcomp(datadf, scale = TRUE)，它将在相关矩阵上运行，与pc3 <- princomp(datadf, cor = TRUE)一样。