计算一个圆上两个切线的交点？

Question

我尝试使用光线投射式功能来做到这一点，但无法获得任何可维护的结果。我试图计算一个圆上两个切线之间的交点。这张照片应该有助于解释：

我GOOGLE +计算器搜索关于这个问题，但无法找到类似这样的问题什么。任何帮助？

Answer 1

好了，如果你的变量是：

C = (cx, cy) - Circle center 
A = (x1, y1) - Tangent point 1 
B = (x2, y2) - Tangent point 2 

从圆心到两点A和B的线分别CA = A - C和CB = B - C。

你知道一条切线垂直于中心线。在2D，得到线垂直于矢量(x, y)你只需要(y, -x)（或(-y, x)）

所以你的两个（参数）切线是：

L1(u) = A + u * (CA.y, -CA.x) 
     = (A.x + u * CA.y, A.y - u * CA.x) 

L2(v) = B + v * (CB.y, -CB.x) 
     = (B.x + v * CB.y, B.x - v * CB.x) 

然后计算两条直线的交点你只需要使用standard intersection tests即可。

Answer 2

彼得亚历山大的答案假定你知道圆圈的中心，这从你的数字http://oi54.tinypic.com/e6y62f.jpg不明显。 这里是不知道的中心的解决方案：

点C（在图中）是相切的A(x, y)的交点与线L垂直于AB，切割AB成两半。为线L参数方程可以导出如下：

的AB中点是M = ((x+x2)/2, (y+y2)/2)，其中B(x2, y2)。垂直于AB的矢量是N = (y2-y, x-x2)。行L的矢量方程因此是 L(t) = M + t N，其中t是实数。