截断法线当“A”和“B”是按照平均

Question

太远当试图获得一个截断正态分布的概率密度函数：

from scipy.stats import truncnorm 
truncnorm.pdf(-31, np.inf, -30, loc=0, scale=1) 

它工作正常。但是，如果上界的距离太远的平均值，在未截断侧分配给样品的概率（那里的总质量应是1）为NaN：

# -41 is one of the points with highest probability. Why nan? 
>truncnorm.pdf(-41, np.inf, -40, loc=0, scale=1) 
nan 

# 39 is impossible since it lays in the truncated side 
>truncnorm.pdf(-39, np.inf, -40, loc=0, scale=1) 
0.0 

是否有错误由于数值精确度问题还是什么？ 有没有另一种方法来做到这一点？

更新1（其中R库 “truncnorm”）：

这似乎是一个常见的问题。同样的问题R “truncnorm” 库：

> dtruncnorm(-41, a=-Inf, b=-40, mean = 0, sd = 1) 
[1] NaN 

更新2（其中R库 “MSM”）：

在他的博客，基督教罗伯特pointed out的 “MSM” 库，实现了他的paper 。

然而，它缩短为这种情况下：

> dtnorm(-41, mean = 0, sd=1, lower=-Inf, upper=-40) 
[1] NaN 

Answer 1

用于truncnorm的计算是基于正态分布的累积分布函数。

不可能以浮点（双精度）来表示尾部的cdf。

>>> stats.norm.cdf(-37) 
5.7255712225239266e-300 
>>> stats.norm.cdf(-38) 
0.0 

>>> stats.norm.pdf(-37) 
2.120006551524606e-298 
>>> stats.norm.pdf(-38) 
1.0972210519949712e-314 
>>> stats.norm.pdf(-39) 
0.0 

>>> np.finfo(float).tiny 
2.2250738585072014e-308 

来实现，这将是截断分布的直接计算或近似，不通过正态分布特殊功能的唯一途径。

我从来没有见过一个用例，我想用这个。