在Python中绘制轨道轨迹

如何在python中设置三个主体问题？如何定义函数来解决ODE？在Python中绘制轨道轨迹

三个方程是
x'' = -mu/np.sqrt(x ** 2 + y ** 2 + z ** 2) * x，
y'' = -mu/np.sqrt(x ** 2 + y ** 2 + z ** 2) * y，并
z'' = -mu/np.sqrt(x ** 2 + y ** 2 + z ** 2) * z。

写为6阶，我们有

x' = x2，

y' = y2，

z' = z2，

x2' = -mu/np.sqrt(x ** 2 + y ** 2 + z ** 2) * x，

y2' = -mu/np.sqrt(x ** 2 + y ** 2 + z ** 2) * y和

z2' = -mu/np.sqrt(x ** 2 + y ** 2 + z ** 2) * z

我也想在路径中添加地图轨道和火星，我们可以假设它是圆形的。地球距离太阳149.6 * 10 ** 6公里，火星227.9 * 10 ** 6公里。

#!/usr/bin/env python                
# This program solves the 3 Body Problem numerically and plots the trajectories  

import pylab 
import numpy as np 
import scipy.integrate as integrate 
import matplotlib.pyplot as plt 
from numpy import linspace 

mu = 132712000000 #gravitational parameter 
r0 = [-149.6 * 10 ** 6, 0.0, 0.0] 
v0 = [29.0, -5.0, 0.0] 
dt = np.linspace(0.0, 86400 * 700, 5000) # time is seconds

来源

2013-04-17 dustin

特别是你要问什么？如果你有更具体的问题，人们可能会更有可能提供帮助。 – askewchan

@askewchan我不知道如何输入6个一阶ODE作为函数，因为'integrate.odeint'只会取一阶方程。 – dustin

您可以使用'integrate.ode'来求解高阶方程。 – askewchan

正如你所展示的，你可以写为六个一阶ODE的一个系统：

x' = x2 
y' = y2 
z' = z2 
x2' = -mu/np.sqrt(x ** 2 + y ** 2 + z ** 2) * x 
y2' = -mu/np.sqrt(x ** 2 + y ** 2 + z ** 2) * y 
z2' = -mu/np.sqrt(x ** 2 + y ** 2 + z ** 2) * z

您可以将此保存为载体：

u = (x, y, z, x2, y2, z2)

和从而创建一个返回其衍生物的函数：

def deriv(u, t): 
    n = -mu/np.sqrt(u[0]**2 + u[1]**2 + u[2]**2) 
    return [u[3],  # u[0]' = u[3] 
      u[4],  # u[1]' = u[4] 
      u[5],  # u[2]' = u[5] 
      u[0] * n, # u[3]' = u[0] * n 
      u[1] * n, # u[4]' = u[1] * n 
      u[2] * n] # u[5]' = u[2] * n

给定一个初始状态u0 = (x0, y0, z0, x20, y20, z20)，和可变的时间t，这可以被送入scipy.integrate.odeint这样：

u = odeint(deriv, u0, t)

其中u将列表如上。或者你也可以从一开始解压u，并忽略值x2，y2和z2（你必须转输出先用.T）

x, y, z, _, _, _ = odeint(deriv, u0, t).T

来源

2013-04-17 00:59:44 askewchan

如何绘制这个3D？ – dustin

@dustin你应该试着问一个单独的问题。 – askewchan

我得到的价值错误太多的值解压（预计6） – dustin

在Python中绘制轨道轨迹

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