带有fft的点乘积

根据卷积定理，时域卷积是fft域中的乘积。有了正确的补零，它的工作原理：带有fft的点乘积

% convolution in time domain 
a = [1 2 3]; 
b = [4 5 6]; 
c = conv(a,b); 

a_padded=[a 0 0]; b_padded=[b 0 0]; 
c_bis=ifft(fft(a_padded).*fft(b_padded)); 
% we do find c_bis=c

然而，这个定理suposed工作的其他方式为好，在时域上的产品是在FFT域的卷积。我没有得到这部分：

d = a.*b; 
D=conv(fft(a_padded),fft(b_padded)); 
d_bis=ifft(D);

这给出了一个复杂的向量为d_bis。如何在频域中使用卷积反演在时域中产生的逐点产品？

来源

2014-02-18 jerome.dubuk

有趣的问题！

的错误（虽然微妙的），当你说

在时域上的产品是在FFT域

这是真的与傅立叶变换卷积是。与Discrete Fourier transforms（DFT或FFT），所述correct formulation是

在时域中的产品是一种圆形卷积在FFT域，由序列长度划分

所以你必须在你的d_bis计算中改变这个：

使用循环卷积，而不是卷积;
除以序列长度;
不适用填充。

如果有信号处理工具，您可以使用cconv计算循环卷积：

N = length(a); 
D = cconv(fft(a),fft(b), N)/N; 
d_bis=ifft(D); %// now this equals d

要确保，在第一种情况下correct formulation（卷积在时域上给出了产品在频域）也涉及圆形卷积：

甲圆形卷积在时域中是在FFT域

（无分割由序列长度在这种情况下）

产品但因为你与在时域中零填充，之间的差正常和圆形卷积消失，你会得到正确的结果。没有填充，它将是：

c = cconv(a, b, N); 
c_bis=ifft(fft(a).*fft(b)); %// this equals c

来源

2014-02-18 22:24:58

带有fft的点乘积

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