如何在梯度上测量matlab中的梯度和Hessian矩阵？

Question

来自维基百科http://en.wikipedia.org/wiki/Hessian_matrix，它被定义为函数的二阶偏导数的方阵。

有人可以告诉我它是否正确吗？

[i,j]=gradient(im); 
filt1=(1./2).*[1,0,-1;0,0,0;1,0,-1]; 
filt2=(1./2).*[-1,0,-1;0,0,0;1,0,1]; 
ii=(conv2(filt1,i)); 
jj=(conv2(filt2,j)); 

Gx=conv2(ii,im); % Gradient of the image in x-axis 
Gy=conv2(jj,im); % Gradient of the image in y-axis 


dif_Gx = conv2(f_x,a); % Gradient differentiation of the image in x-axis 
dif_Gy = conv2(f_y,a); % Gradient differentiation of the image in y-axis 

% Calculate second derivative 
Gxx = Gx.^2; 
Gyy = Gy.^2; 
Gxy = Gx.*Gy; 

Answer 1

在每个像素处的Hessian矩阵将是形式[Hxx, Hxy; Hyx, Hyy]的一个2×2矩阵。你可以通过做所有像素矢量化的方式来计算这些数据值：

[m,n]=size(im); 

[Hxx,Hyy,Hxy,Hyx]=deal(zeros(m,n)); 

Hxx(2:m-1,2:n-1) = diff(im,2,1); 
Hyy(2:m-1,2:n-1) = diff(im,2,2); 

tmp = diff(diff(im,1,1),1,2);  
Hxy(2:m-1,2:n-1) = tmp(2:end,2:end); 

tmp = diff(diff(im,1,2),1,1);  
Hyx(2:m-1,2:n-1) = tmp(2:end,2:end); 

这些计算假定你满意于片面的差异。您也可以将im与一个居中的差异内核进行卷积，例如k = [1 0 -1]来近似一阶导数，然后第二次得到二阶导数。

Answer 2

我尝试了@Matt J的上面提出的方法，它似乎代码有维度不匹配问题。我修改了第3行和第4行为

Hxx(2:m-1,1:end) = diff(im,2,1); 
Hyy(1:end,2:n-1) = diff(im,2,2); 

现在它正在工作。