公式的曲线（在JavaScript代数）

我需要使用以下参数的指数方程：公式的曲线（在JavaScript代数）

当x = 0，Y = 153
当x = 500，Y = 53。
ÿ应随着X接近0而呈指数增长，并且在X接近500时应该呈指数级下降。

由于某种原因，我不记得如何做到这一点。我确信一旦我看到等式（或类似的），我就可以找出其余的。

编程中的上下文：这是一个Javascript函数，当textarea的最大长度即将到达时，它改变div的颜色。其他备选方案或代码片段非常受欢迎。

更新： 我不知道为什么，但-1500 /（x + 15）+153给了我一些接近我所寻找的东西。所以看起来我所要求的并不是我真正想要的。

我猜我期待的是：
当x = 0，Y = 53
当x = 500，Y = 153

来源

2009-12-07 David Murdoch

您列出的公式是二次的。指数在指数中有x。 – 2009-12-07 16:42:04

可能会更好http://www.mathoverflow.net/ – Yacoby 2009-12-07 16:43:10

@Donnie谢谢，我删除了示例方程部分。 – 2009-12-07 16:44:41

编辑（您更新后）：

随着你的改变，你问一个提升功能和类似y = 1/x的东西。

您的功能的比例可以更改为适合您的确切坐标，尽管曲线在开始时斜率更陡。

y = 154 - 10100/(20 * x + 100) @ Wolfram Alpha
Plot of 154 - 10100/(20 * x + 100) from x=0 to x=500 @ Wolfram Alpha

注意到整数解，我们利用解x = 96，Y =的149，以改变该式中，缩放这些值代入你的坐标范围内。这会给我们提供更接近你的更新曲线的曲线，这个曲线稍微倾斜一点点。

y = 158 - 2625/(x + 25) @ Wolfram Alpha
Plot of 158 - 2625/(x + 25) from x=0 to x=500 @ Wolfram Alpha

这里是你的版本情节，进行比较。

y = -1500/(x + 15) + 153 @ Wolfram Alpha

原来的答案

（您更新之前），我想你会看到朝着自己的目标颜色一些奇怪的趋同，如果您使用的是非线性的规模，但尽管如此，你可以使用一个通用公式并决定什么多项式或指数给你最好的结果。

首先，代数/多项式函数。

A * X^N + B = Y

此通式可以在系统需要解决给你的适合两个已知点之间的曲线阶数N的多项式。在这种情况下，我们解决了< X = 0，Y = 153 >至< X = 500，Y = 53 >。

代第一坐标对，我们很容易得到B.

A * (0)^N + B = (153) 
0 + B = (153) 
B = 153

现在，替代第二对，我们可以发现A.

A * (500)^N + 153 = (53) 
A * (500)^N = -100 
A = -100/(500^N)

如果你想有一个线性刻度，你替代N = 1，这给了我们A = -0.20。

-0.20 * X + 153 = Y

如果你想要一个二次规模，你可以用N = 2代替，那么A = -0.0004。

-0.0004 * X^2 + 153 = Y

你也可以使用一些非整数值N，1和2之间（尝试1.5或1.6），我认为这可能会给你更好的结果。还要注意，随着这个函数的增加，它将最终降到零以下，但是只有在曲线通过第二个点之后。

这里是指数函数。我使用e作为基础，尽管您可以将它改为大于1的任何值。要拟合两点之间的曲线，如果两个点的Y值均大于零，我们将获得最佳结果。否则，我们将不得不添加一个偏移量并确定我们想要的基线位置。为了达到这个目的，我们假定基线是Y = 0。这意味着随着X的增加，Y在通过第二点后最终会蠕变，但实际上不会达到0。

A * e^(B * X) = Y

再次解决第一个坐标。

A * e^(B * 0) = 153 
A * e^(0) = 153 
A * 1 = 153 
A = 153

用第二个坐标代替B得到B.

153 * e^(B * 500) = 53 
e^(B * 500) = 53/153 
B * 500 = ln(53/153) 
B = ln(53/153)/500

ln（val）是与e^val相反的自然对数。我的计算器表示B大约等于-0.0021202920156806272577911119053782，或者-0.0021可能最好。如果你想为其他指数基础解决这个问题，以相同的方式使用指数/对数身份来解决任何其他基础，并将对数的底数改为ln（）[log（）in js]或log（） [js中的log（）/ Math.log10e]。

来源

2009-12-07 17:23:21 meklarian

完美！你给我的更新功能非常棒！谢谢！ – 2009-12-09 13:16:25

我不知道该曲线是究竟是什么但它可能在 1/(x^d) 的系列中，其中d是您的指数。查看here了解曲线的外观。那是你要的吗？

来源

2009-12-07 16:50:13 Poindexter

你必须更具体，但 y = 154-x^0.742625应该做的伎俩。这里，十进制数是log（101）/ log（500）。

http://www.wolframalpha.com/input/?i=154-x ^％28log％28101％29％2Flog％28599％29％29

来源

2009-12-07 16:56:43

基本上你可能想要解决dy/dx = K y（ymax - y）。解决方案在提供的链接中。

来源

2009-12-07 17:24:39 erikkallen

其实，在你提供你的理由后，这可能是矫枉过正。线性渐变可能对您的应用程序更好。 – erikkallen 2009-12-07 17:27:41

公式的曲线（在JavaScript代数）

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