在Mathematica中从ContourPlot中提取轮廓

我有两个变量的函数f（x，y），其中我需要知道曲线在哪个位置穿过零点。 ContourPlot可以非常有效地完成这个任务（即：它使用聪明的多网格方法，而不仅仅是一个强力细粒度扫描），但只是给了我一个情节。我想要有一组值{x，y}（具有某种指定的分辨率），或者可能有一些插值函数，这些函数允许我访问这些轮廓的位置。在Mathematica中从ContourPlot中提取轮廓

曾想过从ContourPlot的FullForm中提取这个，但这似乎有点破解。任何更好的方式来做到这一点？

来源

2011-07-24 Kasper Peeters

如果你最终从ContourPlot提取分，这是一个简单的方法来做到这一点：

points = Cases[ 
    [email protected][Sin[x] Sin[y] == 1/2, {x, -3, 3}, {y, -3, 3}], 
    Line[pts_] -> pts, 
    Infinity 
] 

Join @@ points (* if you don't want disjoint components to be separate *)

编辑

看来ContourPlot不会产生非常精确的轮廓。他们当然意味着绘制的，并足够好了，只点不上轮廓正是在于：

In[78]:= Take[Join @@ points /. {x_, y_} -> Sin[x] Sin[y] - 1/2, 10] 

Out[78]= {0.000163608, 0.0000781187, 0.000522698, 0.000516078, 
0.000282781, 0.000659909, 0.000626086, 0.0000917416, 0.000470424, 
0.0000545409}

我们可以试着拿出我们自己的方法跟踪轮廓，但以一般方式做这件事很麻烦。下面是对具有平滑的轮廓平滑变化的功能工作的概念：

从一些点（ pt0）

开始，找到沿着f梯度轮廓的交集。
现在我们在轮廓上有一个点。沿着固定的步骤（resolution）的周线的切线移动，然后重复从步骤1

这是一个基本的实现，只用功能的工作原理，可以象征性地分化：

rot90[{x_, y_}] := {y, -x} 

step[f_, pt : {x_, y_}, pt0 : {x0_, y0_}, resolution_] := 
Module[ 
    {grad, grad0, t, contourPoint}, 
    grad = D[f, {pt}]; 
    grad0 = grad /. Thread[pt -> pt0]; 
    contourPoint = 
    grad0 t + pt0 /. [email protected][f /. Thread[pt -> grad0 t + pt0], {t, 0}]; 
    Sow[contourPoint]; 
    grad = grad /. Thread[pt -> contourPoint]; 
    contourPoint + rot90[grad] resolution 
] 

result = Reap[ 
    NestList[step[Sin[x] Sin[y] - 1/2, {x, y}, #, .5] &, {1, 1}, 20] 
]; 

ListPlot[{result[[1]], result[[-1, 1]]}, PlotStyle -> {Red, Black}, 
Joined -> True, AspectRatio -> Automatic, PlotMarkers -> Automatic]

Illustration of the contour finding method

红点是“起点”，黑点是轮廓线。

EDIT 2

也许是一种更简单，更好的解决方案中使用了类似的技术，使我们从ContourPlot更精确的获得积分。从初始点开始，然后沿着渐变移动直到我们与轮廓相交。

请注意，此实现也适用于无法象征性区分的函数。如果是这种情况，只需将功能定义为f[x_?NumericQ, y_?NumericQ] := ...即可。

f[x_, y_] := Sin[x] Sin[y] - 1/2 

refine[f_, pt0 : {x_, y_}] := 
    Module[{grad, t}, 
    grad = N[{Derivative[1, 0][f][x, y], Derivative[0, 1][f][x, y]}]; 
    pt0 + grad*t /. FindRoot[f @@ (pt0 + grad*t), {t, 0}] 
    ] 

points = Join @@ Cases[ 
    [email protected][f[x, y] == 0, {x, -3, 3}, {y, -3, 3}], 
    Line[pts_] -> pts, 
    Infinity 
    ] 

refine[f, #] & /@ points

来源

2011-07-24 09:42:23 Szabolcs

有用，谢谢！ –

@Kasper，老实说，我认为没有比提取轮廓更容易的方法。如果您对精度/点位有特殊要求，或者您可以向我们提供有关您的功能的更多信息，那么我们可能会提出更好的解决方案，但这可能会更复杂。 – Szabolcs

这给你的f [x，y] == 1/2轮廓，而不是f [x，y] == 0轮廓的要求，否则我认为这是一个很好的解决方案。 –

从ContourPlot用于提取点A轻微变化（这可能是由于大卫公园）：

pts = Cases[ 
    ContourPlot[Cos[x] + Cos[y] == 1/2, {x, 0, 4 Pi}, {y, 0, 4 Pi}], 
    x_GraphicsComplex :> [email protected], Infinity];

或（作为{X，Y}点的列表）

ptsXY = Cases[ 
    Cases[ContourPlot[ 
    Cos[x] + Cos[y] == 1/2, {x, 0, 4 Pi}, {y, 0, 4 Pi}], 
    x_GraphicsComplex :> [email protected], Infinity], {x_, y_}, Infinity];

编辑

正如讨论的here，一个article由Paul雅培在数学杂志（在区间寻踪）给出用于获得{X，Y}由ContourPlot值，包括的一个列表中的以下两种可选方法（！）

ContourPlot[...][[1, 1]]

对于上面的例子

ptsXY2 = ContourPlot[ Cos[x] + Cos[y] == 1/2, {x, 0, 4 Pi}, {y, 0, 4 Pi}][[1, 1]];

和

ptsXY3 = Cases[ [email protected][ Cos[x] + Cos[y] == 1/2, {x, 0, 4 Pi}, {y, 0, 4 Pi}], Line[{x__}] :> x, Infinity];

其中

ptsXY2 == ptsXY == ptsXY3

来源

2011-07-25 11:34:26 tomd

在Mathematica中从ContourPlot中提取轮廓

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