绘制2D隐式标量字段的等值线

Question

我有一个隐含的标量字段在2D中定义，对于2D中的每个点，我可以使它计算精确的标量值，但它的计算有点复杂。
我想绘制该表面的等值线，例如'0'值的行。该函数本身是连续的，但'0'iso行可以有多个连续的实例，并不保证它们都连接。
计算每个像素的值不是一个选项，因为这会花费太多时间 - 大约几秒钟，这需要尽可能实时。

我目前使用的是可以被认为是一种四叉树的递归空间分割。我首先对空间进行非常粗略的采样，如果我发现一个正方形包含从正值到负值的转换，我递归地将其分为4个较小的正方形，然后再次检查，在像素级停止。通过在其四个角落采样一个sqaure来检测正反转换。 这个工作相当好，除非没有。绘制的等值线有时会被切断，因为转换检测失败，因为转换发生在边缘的小区域内，并且不会穿过正方形的拐角。

有没有更好的方法在此设置中进行等值线绘制？

Answer 1

我已经有了很多成功的算法，这里描述的算法http://web.archive.org/web/20140718130446/http://members.bellatlantic.net/~vze2vrva/thesis.html 讨论自适应轮廓（类似于你所描述的），以及一般轮廓绘图的一些其他问题。

没有通用的方法来保证查找函数的所有轮廓，而无需查看每个像素。可能会有一个非常小的封闭轮廓，其中一个区域只有一个像素大小的函数为正，在函数通常为负的区域。除非您抽样精细到在正区域内放置样品，否则没有一般的方法知道它在那里。

如果你的函数足够平滑，你可能会猜测出这样的小闭合轮廓在哪里，因为函数的模数在它们周围的区域变小。然后只能在这些地区对抽样进行细化。