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A
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你能证明2^n + n^2 + n = O(2^n)
通过无限使用限制。具体而言,如果lim (n->inf.) f(n)/g(n)
是有限的,则f(n)
是O(g(n))
。
lim (n->inf.) ((2^n + n^2 + n)/2^n)
既然你有INF/INF,一个indeterminate form,您可以使用L'Hopital's rule和分化的分子和分母,直到你得到的东西,你可以工作:
lim (n->inf.) ((ln(2)*2^n + 2n + 1)/(ln(2)*2^n))
lim (n->inf.) ((ln(2)*ln(2)*2^n + 2)/(ln(2)*ln(2)*2^n))
lim (n->inf.) ((ln(2)*ln(2)*ln(2)*2^n)/(ln(2)*ln(2)*ln(2)*2^n))
限制为1,所以2^n + n^2 + n
确实是O(2^n)
。
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功课? ... –
我想念离散数学。我第一次失败了。 –
不,不是功课。只是混淆了各种方法来获得数学证明。 – Rao