log (n!) =log (1) + log(2) + .... log(n-1) + log(n)
和
n*log(n)= log(n) + log(n) + .... + log(n) or just adding log(n)'s n times.
我可以乘什么不变的n * log（n）的，使得它比日志小（N！）？
我读了一些关于它是n/2 * log（n/2）的解决方案。那是什么常数？半？
一个解决方案是从这里。 Is log(n!) = Θ(n·log(n))?
如果C = 1/2，那么它不只是（n/2）* log（n）？日志里面的n怎么会受到影响，或者为什么n会突然变成n/2？
我知道log（a/b）= log a - log b的日志规则。这条规则有帮助吗？
log(n!) = log(1) + ... + log(n) >= log(n/2) + log(n/2+1) + ... + log(n)
>= n/2*log(n/2) = n/2 *log(n) - n/2*log(2) >= (*) n/2 log(n) - n/4 log(n)
= n/4 log(n) = 1/4 nlog(n)
（*）是因为的n（N> N表示某个常数N） '足够高的' 值，n/2log(2) < n/4log(n)，所以我们减少 '更大' 元素 - 其导致较低的结果。
所以，我们得到了log(n!) >= 1/4*nlog(n) - 这给了我们它在Omega(nlogn)的定义为c=1/4。
关于第一部分，我们是如何走到log(n/2) + log(n/2+1) + ... +log(n)
log(1) + ... + log(n) >= log(1) + ... + log(n) - log(1) - log(2) - ... - log(n/2-1) =
= log(n/2) + log(n/2+1) + ... + log(n)
这不是一个简单的常量。我认为你正在考虑O(log(n!)) = O(n*log(n))的证明，如果是这样的话，那么你需要使用Sterling's approximation。如果使用此近似值，则可以显示对于任何值c < 1，应该有一个值N，使得对于n> = N c * n*log(n) < log(n!)。
要由阿密特的第一个答案多一点基本的：
考虑N = 1 * 2 * 3 * ...... *（N-1）* N与自己相反的顺序组合，即作为
(n!)^2=(n)*(1*(n-1))*(2*(n-2))*...*((n-1)*1)*(n)
然后，每个内积的允许以下估计
k*(n-k)>=1*max(k,n-k)>=n/2
和由算术 - 几何平均数，或者只是一个事实，即X *（1-x）是最大的中间0和1在1/2，
k*(n-k)<=((n-k)+k)/2)^2=(n/2)^2
结合的一切，我们得到
n*(n/2)^(n-1)*n <= (n!)^2 <= n*(n/2)^(2(n-1))*n
，并取对数，并通过2
(n+1)/2*log(n/2)+log(2)
<= log(n!)
<= n*log(n/2)+log(2)
使下界有1/2*n*log(n)领先期限和上限将有领先任期n*log(n)。
此问题似乎是无关紧要的，因为它属于math.stackexchange.com或cs.stackexchange.com。 – Barmar
有一个类似的问题，有一个我不明白的解决方案。我将编辑我的帖子以获得链接。 http://stackoverflow.com/questions/2095395/is-logn-nlogn – Arrow
我最近写了用黎曼和与梯形积分公式在这里简单的估计：（http://math.stackexchange.com/questions/689752） – LutzL