在图像上反转矩阵转换

我希望能够解决如何通过对图像进行矩阵转换来提高图像质量，该转换基本上可以“解除”图像的软化/运动模糊。在图像上反转矩阵转换

如果我是应用转换到清晰的图像，有什么变换B将让我回到原来的图像，如果A是以下几点：

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来源

2017-06-03 Chris Cook

达到这样的目标的唯一途径，是取决于变换。

想象一个案例是一个非常基本的（也许是愚蠢的）模糊功能。它适用于图像，并将所有像素127,128,129从范围[0-255]中的值转换而来。为了反转这个过滤器，我们必须能够将值映射回来。但是，我们只是丢失了信息。示例是将像素值1和5都转换为127.现在，没有先前值的信息，当我们读取转换像素127的值时，我们是否应将其转换为1或5？我们不知道。

现在，牢记一些转换是单程票。有更好的方案。例如，通过基本上用逆矩阵或旋转矩阵变换图像，可以完全反转诸如图像旋转的线性变换。

甲^（ - 1）= A ^（T）

其中A为旋转矩阵。

因此，基本上，变换被反转时：

AIA ^（T）

其中I是图像，并且A为旋转矩阵。

因此，有两件事情需要能够反转变换图像。你的变换必须是数学可逆的。然后你需要应用与你的变换函数在数学上相反的变换。

当然，有些方法可以尝试在没有完全变形的情况下锐化图像，如果它们对您有用，这里有一些用于处理模糊图像的技术;

高通滤波，但简单的经典：http://northstar-www.dartmouth.edu/doc/idl/html_6.2/Sharpening_an_Image.html

反卷积：https://en.wikipedia.org/wiki/Deconvolution

变的方法（基于变分法的方法）：http://www.math.ucla.edu/~bertozzi/papers/moellerpaper.pdf

更多可以在文献中找到。

来源

2017-06-04 09:09:38

好的，谢谢澄清要求。我可能需要问的是，是一个简单的模糊函数，如上面的那个（平均上面的像素，当前像素和下面的像素）是可逆的？我假设图像中的色调精度（16位而不是8位）足以处理舍入误差（如果极端，如您所示，这可能是不可逆的）。我的想法是，模糊中涉及的三个像素的某些功能会让您回到起点，但我没有足够的本领研究这个领域，知道它是什么。 –

不，不是真的。平均过滤如何工作？它需要一个卷积矩阵并用它过滤图像。为了简单起见，我们假设这个过滤器是一行三列的大小。含义需要三个像素并对其intesity进行平均并将其保存为像素。假设这个值为50.现在，当你想要反转时，假设你知道应用了过滤器，所以你看到的是价值50，并认为他们是51,50,49或0,50,100等等。你不可能真的知道，你可以采取的唯一方法是解决一个方程组找到原始值，这可能很难根据情况而定 –

在图像上反转矩阵转换

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