如何将封闭的贝塞尔曲线转换为位图？

我需要一个算法来将封闭贝塞尔曲线（可能是自交）转换为二进制位图：0表示内部像素，1表示外部。我在编写需要在贝塞尔曲线上实现一些操作的代码，有人可以给我一些关于贝塞尔的资源或教程吗？维基百科和其他人没有说优化，减，工会，结插入和删除等操作任何:-)如何将封闭的贝塞尔曲线转换为位图？

2010-04-11 sorush-r

这paper by Charles Loop and Jim Blinn进入很多细节上你的问题。

另一种选择是将贝塞尔曲线细分为线段，然后使用您最喜欢的多边形填充算法。

2010-04-11 15:15:07 brainjam

唉，链接已经死了，吉姆。这是一样的：http://research.microsoft.com/en-us/um/people/cloop/loopblinn05.pdf – Pierre 2013-09-12 16:23:22

链接更新，h/t @Pierre。 – brainjam 2013-09-13 02:42:15

我想补充说，镶嵌选项非常有效，并且可以提供出色的结果。用线段近似贝塞尔曲线听起来是错误的，因为你认为输出看起来像一个多边形。诀窍是使线段足够短，以便误差非常小（比如，小于1/10像素）。

这里是我已用于计算步长大小，以确保最大误差（即，从真曲线线段的偏差）小于增量的公式：

设（X1，Y1），（X2，Y2），（X3，Y3），（X4，Y4）是贝塞尔曲线的控制点，在像素coordinates.j

 
    dd0 = square(x1-2*x2+x3) + square(y1-2*y2+y3); 
    dd1 = square(x2-2*x3+x4) + square(y2-2*y3+y4); 
    dd = 6*sqrt(max(dd0, dd1));

然后dd是第二导数的最大值超过曲线 - 因为立方的二阶导数是一个线性函数，这个最大值必须发生在一个端点上。这里我用square（x）作为x * x的缩写。

 
    if (8*delta > dd) { 
    epsilon = 1; 
    } else { 
    epsilon = sqrt(8*delta/dd); 
    }

然后小量是你的步长：如果您选择线段的端点在t = 0，T =ε，T = 2 *ε，...，（和在t最后的终点= 1），那么线段将在原始曲线的增量内。

选择增量= 0.1，您会得到与原始曲线在视觉上难以区分的位图输出。

2010-08-18 14:36:01

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