如何在没有嵌套循环的情况下实现三项式展开。

我正在编写方程简化程序。在这个程序中想要使用二项式和三项式的定理。如何在没有嵌套循环的情况下实现三项式展开。

随着二项展开式：

（X + Y）^ R

萨姆（K - > R）的x^[RK] Y 1 [k]的，

其中k是0并且r是二项的度数。

我能做到这一点是这样的：

for (k=0; k<=r; k++) { 
     x_degree=r-k; 
     y_degree=k; 
    }

否则，如果我想要实现三叉theoreme我应该满足形式的约束：

（A + B + C）^ N

萨姆（正选择I，J，K）一个^ IB^JC^K，

其中n是DEGR三项的ee和i + j + k = n。

我想了一段时间，但我无法弄清楚通过所有可能的组合的东西比循环更好，具体如下：

for (int i=0; i<=n; i++) 
    for (int j=0; j<=n; j++) 
     for (int k=0; k<=n; k++) { 
      if((i+j+k)==n) { 
       find_coefficient(i,j,k); 
       set_degree_values(i,j,k); 
       proceed(); 
      } 
     }

所以我的问题是：不用循环如何实现三项式扩张通过所有可能的度数组合？

谢谢。

来源

2016-09-13 Anatoly Strashkevich

您可以根据使用1环，而不是2一样二项式使用，而不是3两个循环 – sashas

你究竟想要什么。我无法正确理解你的问题。 – sashas

在您的二项式示例中，您缺少实际进行任何提升和放大的代码。 – jxh

以第四度作为一个例子，这三个变量的权力可以被列为

004, 013, 022, 031, 040, 
103, 112, 121, 130, 
202, 211, 220, 
301, 310, 
400

的逻辑是递减最右边的数字并递增一个其左侧。当后者达到r时，将其增加到左边并重新设置右边的数字（这是一个修改后的进位操作）。

该方案可以通过n计数器实现，并推广到多项式定理。我不会感到惊讶的是，系数也可以递增计算。（实际上，计数器将模拟嵌套的循环。）

来源

2016-09-13 16:48:57

谢谢Mr.Daouts！这是一个很酷的方法。我将尝试以多项式定理的形式实现它。 –

您可以删除一个循环很简单如下：

for (int i=0; i<=n; i++) 
    for (int j=0; j<=n-i; j++) { // Note change to upper limit 
     int k = n - i - j;   // Calculate k rather than loop 
     find_coefficient(i,j,k); 
     set_degree_values(i,j,k); 
     proceed(); 
     }

来源

2016-09-13 17:13:47 abligh

谢谢，这是一个很好的建议！ –

如何在没有嵌套循环的情况下实现三项式展开。

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