如何创建逆转换矩阵

Question

我正在研究Java中的OpenGL项目，它已经到了我想在自己的代码中创建转换矩阵的位置，所以我可以使用它们来做世界屏幕点转换，反之亦然。我创建了一个支持转换的Matrix类，这一切都非常好。但是，我实际上很难找出如何创建逆变换。

所以我的问题是这样的：

• 给定任意仿射（4×4）变换矩阵，你如何创建逆变换矩阵？有些矩阵是不可逆的？颠倒变换矩阵有什么限制和注意事项？

从我的研究中，我已经听说过这样做的各种方法，最简单的是转置然后否定矩阵。但是，这似乎并不实际。我听说这种方法在某些矩阵上不起作用，甚至有些矩阵是不可逆的。

我在寻找的不仅仅是一个“插入这个方程式”的答案，因为我实际上想知道当我倒置一个矩阵时发生了什么。这也不包括“只使用这个库”的答案。我将来可能会转向矩阵库，但现在我想自己创建它。

编辑：之前有人问，这是不是作业。这是一个个人项目。

编辑：显然有用于计算逆策略整个列表矩阵这里：http://en.wikipedia.org/wiki/Invertible_matrix

Answer 1

下面是一些代码，我在我的计算机图形学使用过程中，基本上我用高斯约旦消除计算的逆矩阵。对于矩阵是可逆的，其行列式值必须不等于零。我在代码中没有处理过这种情况，但我不打算为你做所有事情。

Matrix4* Matrix4::FindInverse(Matrix4 &a){ 

int n = R; 
int i = 0; 
int j = 0; 
float pivot = 0; 
Matrix4* invA = NULL; 
//TODO: Check whether the matrix is invertible.Else Return 
invA = new Matrix4(); 
invA->SetMatrix4(1,0,0,0, 0,1,0,0, 0,0,1,0, 0,0,0,1); 


for(i = 0; i < n; i++){ 
    pivot = a.v[i][i]; 

    if(pivot != 1.0 and pivot != 0){ 
     for(int t = i; t < n; t++){ 
      a.v[i][t] = a.v[i][t]/pivot; 
      invA->v[i][t] = invA->v[i][t]/pivot; 
     } 
    } 

    //Update to the new pivot which must be 1.0 
    pivot = a.v[i][i]; 

    for(j = 0; j < n; j++){ 
     if(j==i){ 
      continue; 

     } 
     else{ 
      float l = a.v[j][i]/pivot; 
      for(int m = 0; m < n; m++){ 
       a.v[j][m] = a.v[j][m] - l * a.v[i][m]; 
       invA->v[j][m] = invA->v[j][m] - (l * invA->v[i][m]); 
      } 
     } 
    } 
} 
return invA; 

}