如何检查一条线的任何点（或部分）是否在矩形内或触及矩形

Question

我想检查一条线（或线的任意点）是否在矩形内或与矩形相交。

我有（x0，y0）和（x1，y1）作为一条线的起点和终点。 另外，（AX，AY）和（BX，BY）为矩形

。例如左上角和右下角点，

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---|-----  | Result: true 
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/   |  Result: true 
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    | -------- | Result: true 
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    |____________| ----------  Result: false 

任何人都可以建议如何做到这一点？我不想知道那是哪一点，我只是想知道它是否存在。

非常感谢帮助

Answer 1

第一和第三种情况是微不足道的 - 简单地返回true，如果该线的终点是在箱体内（即> Ax和Ay，< BX和经过）。

第二个提出了一个问题 - 我们不能再依赖于我们生产线的端点了。在这种情况下，我们将不得不在矩形的每个边缘测试线条。

我们线的公式为(x1 - x0)*x + (y1 - y0)*y + x0*y0 - x1*y1 = 0，我们可以使用拐角为矩形的每一边构造一个类似的公式。接下来，将矩形边的方程代入我们的线将给我们交集。

最后，我们检查以确保该点位于矩形边的边界内，并且同样在我们正在考虑的线段内。

在this discussion中有更详细的说明。