分层随机抽样及其分布

Question

我正在学习分层随机抽样，并且很难解决这个问题。 考虑的六个单位以下人口：

x1=1, x2=2, x3=2, x4=4 x5=4 x6=5 

假设单元2 3 4和5是在一个层和单元1和6是在第二层。 从第一层抽取2单位的简单随机样本，从第二层抽取1单位的简单随机样本。人口平均数的分层估计量的确切分布是什么？

所以，从第一层样品的可能的平均值是2，3或4，并从第二层是1个或5 总体样本均值是

2/3 * 2 + 1/3 * 1 = 5/3 
2/2 * 2 + 1/3 * 1 = 7/3 
2/3 * 4 + 1/3 * 1 = 3 
2/3 * 2 + 1/3 * 5 = 3 
2/3 * 3 + 1/3 * 5 = 11/3 
2/3 * 4 + 1/3 * 5 = 13/3 

和每个概率是1/12，4/12,1/12,1/12,4/12,1/12。 现在我应该怎么做才能找到准确的分布？ 谢谢

Answer 1

你已经完成了很多工作。计算可以得到导致特定平均值的各种组合的方式。我上面的独立你的工作做到了，得到

sample  avg 
1,2,2  5/3 
1,2,4  7/3 
1,2,4  7/3 
1,2,4  7/3 
1,2,4  7/3 
1,4,4  9/3 
5,2,2  9/3 
5,2,4  11/3 
5,2,4  11/3 
5,2,4  11/3 
5,2,4  11/3 
5,4,4  13/3 

换句话说，平均的分布是，你得到5/3与概率4/12（1/12概率，7/3 = 1/3），具有概率2/12（= 1/6）的9/3（= 3），具有概率4/12（= 1/3）的11/3以及具有概率1/12的13/3。