在Matlab中模拟非线性SDE

我有这种看起来像GBM的非线性过程，但不是因为平方根噪声。 Mu的常量都是常量，l（在一个Mu和sigma的前面）是一个参数。西格玛也是一个常数。 N是增加的人口。在Matlab中模拟非线性SDE

这是不容易解析求解。最终，我有兴趣从Matlab中用“连续”的时间步骤开始讨论这些家伙，改变每个过程的参数l，并且看看是什么样子。

由于我从未在SDE的Matlab中做过任何事情，所以我有点失落。我看过不同的SDE求解器，但我似乎无法让它们工作。如上所述，我不希望解决任何问题，只是操纵不同的人口规模，时间和这个参数l。

任何人都可以指出我正确的方向吗？

2015-08-13 TMorville

这不是ODE，而是[SDE]（https://en.wikipedia.org/wiki/Stochastic_differential_equation）。它看起来像[CIR过程]的一种形式（https://en.wikipedia.org/wiki/Cox-Ingersoll-Ross_model）。如果你有Matlab的[金融工具箱]（http://mathworks.com/help/finance/），你可以使用['cir']（http://mathworks.com/help/finance/cir.html）或者手动指定您的SDE。否则，您可以在Github上查看我的[SDETools]（https://github.com/horchler/SDETools）。 – horchler

是的。它接近CIR流程。但是，我不想要平均反转部分，所以我需要自己指定一些东西。我已经下载了你的SDETools并安装了它，但在实际操作中仍然有些失落。我会看看你的一些例子。谢谢！ – TMorville

如果您不熟悉SDE和Euler-Maruyma集成，我强烈建议阅读* [随机微分方程数值模拟的算法简介]（http://dx.doi.org/10.1137/S0036144500378302）*由Desmond J.Hahham继续。本文介绍了很多Matlab的例子（尽管一些代码已经过时了，当然还没有针对性能进行优化）。论文中Matlab文件的URL不起作用，但可以在这里找到（http://personal.strath.ac.uk/d.j.higham/algfiles.html）。 – horchler

基于Desmond J. Higham，我结束了这个，看起来很丑陋的方法。这很慢。如果有人对我如何矢量化或包含一个SDE求解器（如SDETools）以更快地模拟它提出任何建议，我将非常感激。

clear; 
clc; 

clf 
T = 35; 
N = 2^12; 
Delta = T/N;   
lambda = 0.1; 
sigma = 4; 
Xzero = 1; 
P = 500; 

Xem = zeros(1,N+1);  
Xem(1) = Xzero; 

for i = 1:P 
    for j = 1:N 

     if log(Xem(j)) < 0 
      Xem(j) = nan; 
     end 

     Winc = sqrt(Delta)*randn; 
     Xem(j+1) = Xem(j) + lambda*Delta*Xem(j) + sigma*sqrt(Xem(j))*Winc; 

    end 
    plot(0:Delta:T,log(Xem)) 
    xlabel('t','FontSize',16), ylabel('X','FontSize',16) 
    hold on; 
end

来源

2015-08-17 11:36:15 TMorville

在Matlab中模拟非线性SDE

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