SQL函数依赖

Question

假设X1→Y1和X2→Y2

这是真的，X1∩X2→Y1∩Y2？ X1∪X2→Y1∩Y2如何？

我一直在想这个几个小时，我真的陷入了困境。也许第二个是真的，因为Y1和Y2中的任何一个都将依赖于X1或X2中的至少一个。

Answer 1

第一个公式显然是错误的。一个非常简单的例子来说明，这是：

R(A,B,C,D) 
A B → C D 
B E → D F 

从这一个不能推断B → D以任何方式，事实上将以下实例满足上述两个依赖，但不是第三个（对于相同的值B，有d的两个不同的值）：

A B C D E F 
---------------------- 
a1 b1 c1 d1 e1 f1 
a2 b1 c1 d2 e1 f1 

第二个公式是，在另一方面，为真，并且这可以通过使用Armstrong’s Axioms加以证明。