列出k个数字的所有排列，取自0：k，表示总和为k

Question

此问题与另一个问题R:sample()密切相关。我想在R中找到一种方式来列出所有k个数的排列，其和为k，其中每个数从0：k中选择。如果k = 7，我可以从0,1，...，7中选择7个数字。一个可行的解决方案是0,1,2,3,1,0,0另一个是1,1,1,1,1,1,1。我不想生成所有的排列，因为如果k只是比7大，这个爆炸。

当然在第k = 7实施例我可以使用以下：

perms7<-matrix(numeric(7*1716),ncol=7) 
count=0 
for(i in 0:7) 
    for(j in 0:(7-i)) 
     for(k in 0:(7-i-j)) 
      for(l in 0:(7-i-j-k)) 
       for(n in 0:(7-i-j-k-l)) 
        for(m in 0:(7-i-j-k-l-n)){ 
          res<-7-i-j-k-l-n-m 
          count<-count+1 
          perms7[count,]<-c(i,j,k,l,n,m,res) 
         } 
head(perms7,10) 

但是我怎样可以概括这种方法考虑到任意k，而无需编写（K-1）环路？ 我试图想出一个递推方案：

perms7<-matrix(numeric(7*1716),ncol=7) #store solutions (adjustable size later) 
k<-7 #size of interest 
d<-0 #depth 
count=0 #count of permutations 
rec<-function(j,d,a){ 
    a<-a-j #max loop 
    d<-d+1 #depth (posistion) 
    for(i in 0:a) { 
     if(d<(k-1)) rec(i,d,a) 
     count<<-count+1 
     perms7[count,d]<<-i 
     perms7[count,k]<<-k-sum(perms7[count,-k]) 
    } 
} 
rec(0,0,k) 

但卡住了，我不太确定这是正确的道路要走。不知道是否有任何“魔术”R函数对于这个（虽然非常具体）的问题或者只是其中的一部分而言是整齐的。

在K = 7的情况下，所有的2.097.152置换和1.716该总和为k = 7可以通过找到：

library(gtools) 
k=7 
perms <- permutations(k+1, k, 0:k, repeats.allowed=T) #all permutations 
perms.k <- perms[rowSums(perms) == k,] #permutations which sums to k 

对于k = 8有43.046.721排列，但我只想列出6.435。 任何帮助，非常感谢！

Answer 1

有一个软件包内...

require(partitions) 
parts(7)         
#[1,] 7 6 5 5 4 4 4 3 3 3 3 2 2 2 1 
#[2,] 0 1 2 1 3 2 1 3 2 2 1 2 2 1 1 
#[3,] 0 0 0 1 0 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 
#[4,] 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 
#[5,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 
#[6,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 
#[7,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 

你似乎是在寻找compositions()。例如对于K = 4：

parts(4) 

#[1,] 4 3 2 2 1 
#[2,] 0 1 2 1 1 
#[3,] 0 0 0 1 1 
#[4,] 0 0 0 0 1 

compositions(4,4)                   
#[1,] 4 3 2 1 0 3 2 1 0 2 1 0 1 0 0 3 2 1 0 2 1 0 1 0 0 2 1 0 1 0 0 1 0 0 0 
#[2,] 0 1 2 3 4 0 1 2 3 0 1 2 0 1 0 0 1 2 3 0 1 2 0 1 0 0 1 2 0 1 0 0 1 0 0 
#[3,] 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 0 0 0 0 1 1 1 2 2 3 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0 
#[4,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 4 

而只是为了检查你的数学... :-)

ncol(compositions(8,8)) 
#[1] 6435