我要寻找有希望存在，那里的算法，但也许我还没有找到合适的条款来搜索...算法松紧带的松弛速度快
我有一种“松紧带“在三维空间中，乐队固定在起点和终点。对于空间中的每一点，我都可以计算出一个作用于乐队的“外力”。 “内力”就像弹簧一样（切向力）。我正在寻找内部（收缩）力量和外部（分散力量）力量之间的平衡条件。问题是外力无法以封闭的形式提供（但它们是稳定的）。
目前我已经解决了这个问题，即用一些等距点对带进行初始猜测，计算每个采样点的力，将力点移向合力的方向并重复，直到没有发生实质性的移动了。
但是，我想知道是否有更有效的解决方案呢？什么可能是一个很好的术语来搜索关于这个主题的出版物？
感谢您的任何提示！
思路的出发点：
你可能要考虑一个多尺度算法，沿multigrid线。粗略的想法是，“粗粒”弹性带可以快速放松，然后用作更准确解决方案的近似解决方案。当然有更多的细节。
如果弹性带中的连杆之间的弹簧在位移中具有力线性，那么您几乎可以将该问题设置为机械平衡（零力）的矩阵方程：(Coupling matrix) * (Displacement vector) = 0。位移向量中的元素i表示节点i和i + 1之间的位移。当您在弹性带的起点和终点上添加约束时，它会变得更加复杂。考虑在由约束限制的向量搜索空间上使用conjugate gradient method。另一种可能性是查看linear programming文献。
如果弹簧是非线性的，像共轭梯度这样的方法仍然适用，但可能无法正常工作。
多尺度比这个相当简单的问题需要更复杂。 –
他已经基本上在基于松弛的（梯度下降）解决方案中使用欧拉解算器。问题是如何加快速度。 –
我们所做的是从一个接触网解决方案开始，并使用一个非线性求解器，即牛顿法。如果收敛有点疯狂，限制步长。你确实需要计算内力的雅可比行列式，但这很容易且紧密结合。 –
最简单的方法就是使用集总质量模型的有限元模型。
将橡皮筋分离成节点。内力是每个相邻节点之间的重量和弹力。你已经知道外力了。
用非线性求解器求解静态平衡方程。这比动态更难，因为没有惯性来帮助收敛。
如果你需要解决动态问题，最简单的方法是显式整合，只需天真的前进欧拉。
我的业务实际上是基于模拟这个确切问题的软件代码。如果你想了解更多，一般来说，搜索动态有限元悬链线求解器。
physics.stackexchange.com可能是一个很好的地方获取更多信息。 –
@Preet Sangha-我认为这个问题适用于SO，因为它具体涉及物理模拟算法，尽管我明白你的观点。 – templatetypedef